У детей были гувернантки и гувернеры, их обучали светским манерам, музыке и иностранным языкам. С 14 лет Савву определили в 4-ю городскую гимназию (где он, между прочим, по его собственному признанию, научился «курить и не веровать в Бога»). По окончании в 1881 г. гимназии Савва поступил на физико-математический факультет Московского университета, а, прослушав курс, в 1885 г. уехал в Англию. В Кембридже Савва Тимофеевич успешно и глубоко изучал химию, собирался защищать здесь диссертацию, но необходимость возглавить семейное дело заставила его вернуться в Россию. С 1887 г. он уже был фактическим руководителем Никольской мануфактуры и поспешил уничтожить наиболее вопиющие притеснительные меры, введенные отЦом. Он отменил штрафы, построил для рабочих много новых казарм, образЦово поставил медицинское обслуживание. Все эти улучшения он провел на "Равах управляющего. В подлинном смысле хозяином мануфактуры он никогда не был, поскольку ббльшая часть паев после смерти Тимофея Саввича перешли к матери Саввы Тимофеевича, Марии Федоровне, женщине очень властной, с большим умом и самостоятельными взглядами. (Она умерла в 1911 г. в возрасте 80 лет, оставив после себя 30 миллионов чистого капитала.) Семейство Морозовых представляло из себя очень любопытную картину.
По словам хорошо знавшего их Горького, «личные потребности Саввы были весьма скромные, можно даже сказать, что по отношению к себе он был скуп, дома ходил в стоптанных туфлях, а на улице иногда появлялся в заплатанных ботинках». Жена его Зиндида Григорьевна (прежде она состояла в браке с двоюродным племянником Саввы Тимофеича, Сергеем Викуловичем) была полной противоположностью супругу: она носила немыслимые туалеты, лечилась на модных и самых дорогих курортах, имела богатый выезд, ложу в театре и блестящие связи в высшем обществе. Видимо, по ее желанию Морозов построил в 1896 г. в Москве роскошный особняк в невиданном еще готическо-мавританском стиле.
Громкую известность Савве Морозову принесла его благотворительная деятельность. Кроме того он был большой меценат, и многие культурные начинания тех лет происходили при участии его капиталов. Он, впрочем, имел здесь свои взгляды — давал деньги не всем и не без разбору. К примеру, на создававшийся при деятельном участии Цветаева «Музей изящных искусств» Морозов не пожертвовал ни копейки.
Зато, не считаясь ни с какими расходами, он поддерживал все, в чем предчувствовал важное влияние на отечественную культуру. В этом смысле показательно его отношение к Московскому художественному театру, в создании которого заслуга Морозова ничуть не меньше, чем у Станиславского и Немировича-Данченко. На учреждение театра требовались значительные средства.
Их не было ни у Станиславского, ни у Немировича-Данченко. Получив отказ от правительства, они стали обращаться к меценатам. Морозов с самого начала в 1898 г. дал на театр 10 тысяч рублей. В 1900 г., когда в деятельности труппы возникли большие осложнения, он выкупил все паи и один взялся финансировать текущие расходы. Его пожертвования стали для театра важнейшим источником средств. В течение трех лет он поддерживал театр на плаву, избавив его руководителей от изматывающих финансовых хлопот и дав им возможность всецело сосредоточиться на творческом процессе. По словам Станиславского, «он взял на себя всю хозяйственную часть, он вникал во все подробности и отдавал театру все свое свободное время». Морозов очень живо интересовался жизнью МХАТа, ходил на репетиции и предсказал, «что этот театр сыграет решающую роль в развитии театрального искусства». Под его руководством было перестроено здание и создан новый зал на 1300 мест. Это строительство обошлось Морозову в 300 тысяч рублей, а общая сумма, издержанная им на МХАТ, приблизилась к полумиллиону.
В начале XX века Морозов стал живо интересоваться политикой. В его особняке происходили полулегальные заседания кадетов. Это, впрочем, было еще неудивительно, так как многие крупные промышленники тяготели в то время к конституционным демократам. Но Савву Морозова вскоре перестали удовлетворять те половинчатые реформы, которые те собирались провести в России. Сам он имел гораздо более радикальные взгляды, что и привело его в конце концов к тесному общению с партией, придерживающейся самой крайней социалистической ориентации. Известно, что Морозов давал деньги на издание «Искры». На его средства были учреждены первые легальные большевистские газеты «Новая жизнь» в Петербурге и «Борьба» в Москве. Все это дало Витте право обвинить Морозова в том, что он «питал революцию своими миллионами». Морозов делал даже больше: нелегально провозил типографские шрифты, прятал от полиции революционера Баумана и сам доставлял запрещенную литературу на свою фабрику.