Вскоре пришло время, когда мальчику надо было начинать учиться. Сначала приглашали учителей на дом. Но шотландские домашние учителя были такими же грубыми и невежественными, как и их английские коллеги, с таким сарказмом и ненавистью описанные Диккенсом. Поэтому решено было отдать Джеймса в новую школу, носившую громкое название Эдинбургской академии.
Мальчик постепенно втянулся в школьную жизнь. Он стал с большим интересом относиться к урокам. Особенно ему нравилась геометрия. Она на всю жизнь осталась одним из сильнейших увлечений Максвелла. Геометрические образы и модели сыграли огромную роль в его научном творчестве. С неё начался научный путь Максвелла.
Максвелл закончил академию в одном из первых выпусков. На прощанье с полюбившейся школой он сочинил гимн Эдинбургской академии, который дружно и с увлечением распевали её воспитанники. Теперь перед ним распахнулись двери Эдинбургского университета.
Будучи студентом, Максвелл выполнил серьёзное исследование по теории упругости, получившее высокую оценку специалистов. И теперь перед ним встал вопрос о перспективе его дальнейшей учёбы в Кембридже.
Старейшим колледжем Кембриджа был основанный в 1284 году колледж св. Петра (Питерхауз), а наиболее знаменит — колледж св. Троицы (Тринити-колледж), основанный в 1546 году. Славу этого колледжа создал его знаменитый питомец Исаак Ньютон. Питерхауз и Тринити-колледж и были последовательно местом пребывания в Кембридже молодого Максвелла. После короткого пребывания в Питерхаузе Максвелл перевёлся в Тринити-колледж.
Объём знаний Максвелла, мощь его интеллекта и самостоятельность мышления позволили ему добиться высокого места в своём выпуске. Он занял второе место.
Молодой бакалавр был оставлен в Тринити-колледже в качестве преподавателя. Но его волновали научные проблемы. Помимо его старого увлечения геометрией и проблемой цветов, которыми он начал заниматься ещё в 1852 году, Максвелл заинтересовался электричеством.
20 февраля 1854 года Максвелл сообщает Томсону о своём намерении «атаковать электричество». Результатом «атаки» было сочинение «О фарадеевых силовых линиях» — первое из трёх основных трудов Максвелла, посвящённых изучению электромагнитного поля. Слово «поле» впервые появилось в том самом письме Томсону, но ни в этом, ни в последующем сочинении, посвящённом силовым линиям. Максвелл его не употребляет. Это понятие снова появится только в 1864 году в работе «Динамическая теория электромагнитного поля».
Осенью 1856 года Максвелл вступил в должность профессора натуральной философии Маришаль-колледжа в Абердине. Кафедра натуральной философии, т. е. кафедра физики в Абердине, до Максвелла, по сути дела, не существовала, и молодому профессору пришлось организовывать учебную и научную работу по физике.
Пребывание в Абердине ознаменовалось важным событием и в личной жизни Максвелла: он женился на дочери главы Маришаль-колледжа Даниэля Дьюара Кэтрин Мери Дьюар. Произошло это событие в 1858 году. С этого времени и до конца жизни супруги Максвелл проходили свой жизненный путь рука об руку.
В 1857–1859 годах учёный провёл свои расчёты движения колец Сатурна. Он показал, что жидкое кольцо при вращении разрушится возникающими в нём волнами и разобьётся на отдельные спутники. Максвелл рассматривал движение конечного ряда таких спутников. Труднейшее математическое исследование принесло ему премию Адамса и славу первоклассного математика. Премированное сочинение было издано в 1859 году Кембриджским университетом.
От изучения колец Сатурна совершенно естественным был переход к рассмотрению движений молекул газа. Абердинский период жизни Максвелла закончился выступлением его на собрании Британской ассоциации 1859 года с докладом «О динамической теории газов». Этот документ положил начало многолетним и плодотворным исследованиям Максвелла в области кинетической теории газов и статистической физики.
Так как кафедру, где работал Максвелл, закрыли, учёному пришлось подыскивать новую работу. В 1860 году Максвелла избирают профессором натуральной философии Кинг-колледжа в Лондоне.
Лондонский период ознаменовался публикацией большой статьи «Пояснения к динамической теории газов», которая была опубликована в ведущем английском физическом журнале «Философский журнал» в 1860 году. Этой статьёй Максвелл внёс огромный вклад в новую отрасль теоретической физики — статистическую физику. Основателями статистической физики в её классической форме считаются Максвелл, Больцман и Гиббс.