Родился Сергей 19 октября 1854 г. в городе Изюме, что на Харьковщине, в семье мелкого служащего. О самых ранних его годах, равно как и об отце с матерью, мало что известно. В 1861 г. семья переехала в Харьков, и уже получивший начальное образование мальчик поступил в 1-ю харьковскую гимназию. Но уже очень скоро родители перевели Сергея во 2-ю, славившуюся своими педагогами: в ней преподавали А. Потебня, И. Мечников, Н. Лысенко, В. Беклемишев, а уроки рисования вел талантливый украинский художник, ученик и последователь великого Карла Брюллова, Д.И. Безперчий, отличавшийся в своем творчестве глубокой психологической характеристикой и простотой. Он-то первым и заметил у гимназиста Сережи Васильковского, мучавшего своих одноклассников едкими точными карикатурами, большие способности. Безперчий дал Сергею первые серьезные уроки художественной грамоты. Именно под его влиянием мальчик начал систематически заниматься рисованием, посещать музеи, знакомясь с произведениями ведущих художников-реалистов, и бесповоротно полюбил живопись.
Учился Сергей легко и был в гимназии не из отстающих. Приятельские отношения связывали его с такими же будущими знаменитостями, как и он сам, а пока – соучениками: М. Ткаченко, А. Иваницким, П. Левченко. Но только с последним Васильковского до конца жизни соединила нерушимая мужская дружба. К их отношениям применима негласная людская мудрость: «противоположности притягиваются». И правда, нельзя было назвать похожими тихого и замкнутого Петю Левченко и вспыльчивого, страстного, вечно размахивающего руками и что-то доказывающего Сережу. Чего только стоила одна его проделка, когда учитель рисования, решив помочь ученикам немного подзаработать на каникулах, повез их в какое-то село «коностасить» – рисовать иконостас. Васильковский приметил около церкви одинокую кобылку и, не раздумывая особо, загрунтовал ей кожу и разрисовал так, что хозяин несчастного животного, увидев его, начал усиленно креститься – принял за нечистую силу.
А еще, кроме живописи, мальчик был очарован мелодичными украинскими народными песнями и думами, увлекался музыкой и пением. У Сергея был прекрасный голос, он умел играть на флейте, гармонике, на скрипке и бандуре, на гитаре, виолончели, мандолине. Юноша мечтал об Академии художеств и консерватории, но родители были против увлечений сына, и он стал студентом Харьковского ветеринарного института. Но судьба Васильковского была решена уже в детстве, а решающим фактором в ней стало посещение выставки передвижников, где он увидел полотна А. Саврасова, Н. Ге, И. Шишкина, А. Куинджи и других. В августе 1876 г. Сергей бросил институт на последнем курсе и, наперекор отцовской воле, поступил в Петербургскую академию художеств в класс пейзажной и одновременно батальной живописи.
Его соученик, М.С. Самокиш, говорил, что Васильковский «был исключительно одаренным человеком, с душой, чуткой ко всему прекрасному, тонкий художник, музыкант, чудесный рассказчик с дивным, чисто украинским юмором…» и добавлял: «У Сергея Михайловича была масса прекрасных этюдов с Украины, которые я рассматривал с огромным наслаждением. Он работал много и быстро». И уже в первых своих картинах Васильковский пытался уйти от экзотических и условных итальянских видов. «Вид Киева», «Юг», «Пахота в Малороссии» отличались ярким отображением родной природы, реализмом как пейзажа, так и народного быта, неся в себе эпическую силу и ясность. Несмотря на то что его работы резко отличались от академических требований, начинающий художник получал одну награду за другой.
Успехов Сергей Михайлович быстрее достиг в пейзажной живописи. Но он писал и батальные сцены («Бой запорожцев с татарами»), часто «заселял» свои картины людьми («Плотина Квитки-Основьяненко»). Бытовые и батальные сцены будут присутствовать почти во всех последующих работах Васильковского и станут отличительной чертой его картин.
Не получая никакой помощи от родителей, Васильковский устроился работать ретушером у фотографов. Но жизненные трудности не пугали молодого человека, и в 1885 г. он успешно окончил курс. Его выпускная картина «По Донцу» – «пейзаж с деревьями, фигурами людей и животных на первом плане» – была выполнена уже уверенной техникой. Сергей Михайлович сумел, развернув многоплановую, сложную композицию, придать ей неповторимую естественность, за что был удостоен звания художника первой ступени, Большой золотой медали и права на 4-летнюю пенсионерскую поездку за границу для повышения мастерства.