В революционных событиях конца XVIII столетия Лазар Карно принял активнейшее участие. Он был избран членом полкового комитета, президентом Аррасского общества друзей конституции, а затем (в 1791 году) – депутатом Законодательного собрания, в связи с чем переехал в Париж. Его многочисленные выступления в Законодательном собрании принесли известность, благодаря которой он смог сделать прекрасную политическую карьеру. В 1792 году Карно вошел в Конвент, на следующий год стал членом Комитета общественного спасения, а в 1795–1797 годах входил в состав Директории. Несмотря на насыщенную политическую жизнь, Лазар все же умудрялся какое-то время посвящать и науке. В 1796 году вышло еще раз переработанное издание «Эссе о машинах вообще», и Карно был избран в члены Французской академии наук. И в этом же году произошло еще одно важнейшее событие: 1 июня у Карно родился сын, которого назвали Сади Никола Леонар (первое имя мальчик получил в честь знаменитого персидского поэта и философа Саади).
К 1797 году позиции Директории несколько ослабли, и поэтому 18 фрюктидора (4 сентября) 1797 года в Париж были введены войска, верные Директории. Начались аресты наиболее активных ее противников. Лазар Карно отказался участвовать в этом силовом варианте развития событий, чем нажил себе врагов и был вынужден на некоторое время покинуть Францию. 9 ноября 1799 года произошел переворот, в результате которого первым консулом и фактическим правителем Франции стал Наполеон. Лазар Карно, его сторонник, а ранее и покровитель, получил звание генерал-лейтенанта и занял пост военного министра, правда, вскоре оставил эту должность. В 1802–1807 годах Карно входил в Трибунат, после чего вышел в отставку и посвятил себя воспитанию сыновей[68]
. К политической деятельности Лазар ненадолго вернулся в конце 1813 года. Он предложил Наполеону свои услуги, был назначен губернатором Антверпена и руководил обороной города. Во время «Ста дней» он занимал пост министра внутренних дел, получил звание пэра. После реставрации Карно был изгнан из Франции и поселился в Магдебурге, где и умер 2 августа 1823 года.Математические работы Лазара Карно в основном имеют отношение к геометрии и анализу. В 1797 году ученый в работе «Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых» попытался обосновать правильность результатов исчисления. Карно критически рассмотрел многие методы анализа и таким образом принял участие в подготовке его реформы, осуществленной целым рядом математиков в начале XIX века. В 1801–1806 годах Карно опубликовал три работы, которые можно считать одними из первых в области проективной геометрии, он ввел термин «комплексное число» (1803). Также следует отметить, что обширный труд Карно «Об обороне крепостей» (1810) стал одним из основополагающих в области фортификации.
Образование Сади Карно и его младший брат Ипполит получали под руководством отца. Лазар Карно обучал сыновей математике, естественным наукам, языкам, музыке. Параллельно Сади посещал лицей Карла Великого, где готовился к поступлению в Политехническую школу. В 1812 году юноша успешно сдал экзамены и стал студентом этого знаменитого учебного заведения. В Политехнической школе учителями Карно были Пуассон, Ампер, Араго. Во время кампании 1814 года Сади вместе со многими своими товарищами по школе успел повоевать, приняв участие в обороне Венсенна – юго-восточного пригорода Парижа.
Окончив в 1814 году Политехническую школу, Карно отправился в Мец, где два года изучал военное строительство. Затем он получил звание лейтенанта и приступил к службе в инженерном полку. Но живой, деятельный ум Сади не выносил воинской рутины и бюрократии. Карно очень страдал, видя бесцельность своей деятельности. Возможностей для научных изысканий у него не было, перспектив для карьерного роста тоже (ведь он был сыном изгнанного из Франции известного бонапартиста). Поэтому в 1819 году Сади ухватился за возможность изменить свою жизнь. Сдав конкурсные экзамены, он добился перевода в Главный штаб корпуса. Перебравшись таким образом в Париж, Карно почти сразу взял длительный отпуск с сохранением половины содержания. Он начал посещать лекции в Сорбонне и Коллеж де Франс, библиотеки, различные фабрики и цеха. Его интересовали разнообразные физические, технические и технологические вопросы, но особенно теория газов и паровые машины.
В 1821 году Сади посетил в Магдебурге отца. Не исключено, что они, помимо прочего, немало говорили о паровых двигателях. Вернувшись в Париж, Сади с энтузиазмом приступил к теоретическим исследованиям в области паровых машин. После смерти Лазара Карно его младший сын Ипполит переехал во Францию к брату. Он уговорил Сади опубликовать часть результатов исследований и даже помог подготовить к печати статью «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». Эта статья была опубликована 12 июня 1824 года.