С 1922 по 1925 год мир увидел три первых научных публикации Тамма. Наиболее известная работа была выполнена совместно с Леонидом Исааковичем Мандельштамом. В ней ученые подвели итоги серии исследований в области электродинамики анизотропных сред и кристаллооптики в теории относительности.
В 1923 году Тамм перешел на факультет теоретической физики 2-го Московского университета. Впоследствии, с 1927 по 1929 год он занимал там же должность профессора.
В 1924 году Тамма пригласили читать лекции в МГУ, где он состоял в должности приват-доцента физического факультета А через год кафедру теоретической физики Московского государственного университета (МГУ) попросили возглавить Леонида Исааковича Мандельштама. В то время в университете не было профессиональных физиков, и Мандельштам был вызван «поднимать науку». Приезд гениального физика в Москву значительно повысил научный уровень физики в университете.
В 1930 году Тамм стал профессором и занял должность Мандельштама в качестве заведующего кафедрой теоретической физики, которой заведовал до 1937 года. Вокруг Игоря Евгеньевича сплотились оставшиеся ученики «школы Мандельштама» и другие талантливые аспиранты, противники «тимирязевщины».
В 1933 году Тамм получил степень доктора физико-математических наук. В этом же году он был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. В 1934 году АН СССР переместилась в Москву, и Тамм стал заведующим сектором теоретической физики созданного Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР (ФИАНа). Этот пост ученый занимал до конца жизни.
В августе 1936 года арестовали Бориса Гессена, директора Института физики, близкого друга и однокурсника Тамма по Эдинбургскому университету. Постепенно всех «учеников Мандельштама» начали притеснять в МГУ, и «физическая элита» перешла в ФИАН.
Все эти годы ученый много работал. К тому времени он уже был достаточно известным ученым как в СССР, так и за границей. Он написал знаменитую статью о парамагнетизме атомов, попытался вычислить интенсивность спектральных линий атома, разработал собственный курс «Основы теории электричества». Его работу по теории относительности высоко оценил сам автор теории Альберт Эйнштейн, напечатав ее с лестными отзывами в немецком научном журнале.
На работы Тамма обратил внимание знаменитый австрийско-нидерландский физик Пауль Эренфест, работавший некоторое время в Петербурге. Он выхлопотал для Игоря Евгеньевича стипендию для научной практики в Голландии и Германии.
В 1928 году Тамм поехал за границу. Он побывал в Геттингене у Макса Борна, в Лейдене у Эренфеста, познакомился с Эйнштейном. В Голландии Тамм близко подружился с гениальным физиком-теоретиком Полем Дираком, приехавшим в Лейден. Дирак разработал в эти годы сложную релятивистскую теорию электрона. Большинство работ Тамма того времени также были посвящены релятивистской квантовой механике. В Лейдене он начал работать над электродинамикой вращающегося электрона.
Почти весь 1929 год Тамм работал над единой теорией поля Эйнштейна, пытаясь выяснить поведение электрона. В следующем году Игорь Евгеньевич написал грандиозную работу по рассеянию света в кристаллах. Он представил квантовую теорию процесса, проквантовав упругие колебания, и ввел понятие о звуковых квантах – фононах. Следующей работой Тамма стало фундаментальное исследование рассеяния света на свободном электроне (теория комптон-эффекта). Ученый использовал вторичное квантование поля и обнаружил значения промежуточных состояний электронов, находящихся на отрицательных энергетических уровнях.
Хотя окончательная формула, полученная Таммом, совпала с более ранней формулой Клейна – Нишины, открытие значения отрицательной энергии электрона было огромным вкладом в теорию электрона, предложенную Дираком.
В то время позитрон (тождественная электрону частица, но с позитивным зарядом) еще не был открыт, и многие ведущие физики не приняли теорию Дирака, в частности существование отрицательных энергетических уровней электрона.
Поскольку все электроны, имеющие положительную энергию, должны были переместиться на уровень с наибольшей отрицательной энергией, Дирак и Тамм предполагали, что все уровни с отрицательной энергией были заполнены «дырками», теоретически предрекая наличие позитрона.
Кроме того, Тамм объяснил спиновые свойства электрона, что давало понимание тонкой структуры в спектре атома водорода, предложил специальный облегченный метод вычисления возмущений для дираковской частицы.
В 1930 году Тамм написал еще одну свою знаменитую работу о рассеянии света на двух электронах. В следующем году он вновь поехал за границу, побывал в Кембридже у своего близкого друга Дирака, погостил в Лейдене у Эренфеста.
Еще одной областью физики, заинтересовавшей Тамма, была квантовая теория металлов. Сначала вместе со своим талантливым студентом С. Шубиным ученый заложил основы теории фотоэффекта на металле. Сотрудники объяснили объемный эффект и поверхностный эффект, вызванный световым облучением.