Согласно философу Порфирию, Пифагор покинул Самос из-за несогласия с тиранической властью Поликрата. Оставив родину, Пифагор поселяется в греческой колонии Кротоне в Южной Италии, где находит много последователей. Его учеников привлекала не только мистическая философия, которую Пифагор излагал ясно и убедительно, но и проповедуемый им возвышенный образ жизни с элементами здорового аскетизма и строгой морали. Пифагор считал необходимым «нравственное облагораживание невежественного народа, достигнуть которого возможно только там, где власть принадлежит мудрым и знающим людям, которым народ повинуется в чём-то безоговорочно, как дети родителям, а в остальном сознательно, подчиняясь нравственному авторитету». Ученики Пифагора организовывают что-то вроде религиозного ордена или философского братства посвящённых. Фактически, пифагорейское братство приходит к власти в Кротоне, а авторитет самого Пифагора становится поистине безграничным и, надо отметить, что ни один философ ныне не достигал ничего подобного. Порфирий рассказывает, что 2000 кротонских граждан добровольно отреклись от обыкновенной жизни, от права собственности и соединились в одну общину. Среди учеников Пифагора было немало представителей знати и аристократов, пытавшихся изменить законы и реформировать города в соответствии с пифагорейским учением. Однако большинство необразованного населения не разделяло высоких идеалов философа. Вскоре это вылилось в метяжи и погромы в Кротоне и Таренте. В результате многие пифагорейцы погибли, а те, кто выжил, расселились по Италии и Греции. Ямвлих пишет: «Через много лет… кротонцами овладели сожаления и раскаяния и они решили вернуть в город тех пифагорейцев, которые ещё были живы».
Пифагор и его ученики оставили после себя богатейшее философское и математическое наследие, ставшее фундаментом классической греческой науки.
Пифагору приписывают открытие известной одноимённой теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов его катетов. Также бесспорны научные заслуги пифагорейской школы в развитии космологии. Некоторые исследователи приписывают Пифагору открытие шарообразности Земли. Другие это оспаривают, утверждая, что знания о шарообразной форме нашей планеты философ почерпнул у своих учителей. Так или иначе, получается, что Пифагор учил гелиоцентрической системе за две тысячи лет до того, как это было признанно официальной наукой. Пифагор развил и довёл до совершенства учение о числах, тем самым как бы возведя мост между точными математическими науками и абстрактными духовно-мистическими знаниями. Он впервые назвал Вселенную космосом, иными словами, «прекрасным порядком». Предметом его учения был «мир как стройное целое, подчинённое законам гармонии и числа». Деятельность Пифагора как религиозного новатора своего времени заключалась в создании духовного братства, которое ставило своей целью освобождение души путём нравственного и физического очищения с помощью тайного учения о круговороте переселений души. По Пифагору, вечная душа переселяется с небес в бренное тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит право вернуться обратно на небеса. Таким образом, мистические взгляды Пифагора были очень близки к древним восточным учениям индийских брахманов, а сегодня не противоречат теософским доктринам.