65 ½ (не)детских вопросов о том, как устроено всё

Один из законов термодинамики (так называемое второе начало термодинамики) гласит: в изолированной системе энтропия возрастает. То есть существует некоторая макроскопическая характеристика системы (энтропия), которая во всех необратимых процессах увеличивается. Например, если мы смешаем стакан холодной воды, энтропия которого S₁, и стакан горячей воды, энтропия которого S₂, то мы получим смесь с энтропией большей, чем S₁ + S₂. И так будет происходить во всех процессах перехода от неравновесного состояния к равновесному: при растворении соли в воде, плавлении льда, работе тепловых двигателей и т. д. То есть тепловое равновесие – это состояние с максимально возможной энтропией. И без внешнего воздействия любая система будет стремиться к этому состоянию.

Но как это всё связано с хаосом и беспорядком? Во времена Клаузиуса физики еще мало понимали, как давление, температура, энтропия или количество теплоты (т. е. макроскопические параметры системы) связаны с движением и скоростями молекул (т. е. микроскопическими характеристиками). Более того, многие ученые вообще сомневались в существовании молекул как мельчайших частичек вещества. Поэтому долгие годы энтропия оставалась хотя и важным, но очень абстрактным понятием (во многом из-за этого студенты очень не любят изучать эту тему в университете). Лишь с появлением статистической механики и переходом на микроскопический уровень удалось понять суть энтропии как меры беспорядка системы. И такое объяснение энтропии дал австрийский физик Людвиг Больцман (1844–1906). Эта идея оказалась настолько важной, что на могиле Больцмана в Вене в знак признания его заслуг выгравировали открытую им формулу энтропии.

Чтобы понять идею энтропии, нам нужно еще раз обратиться к различению микроскопических и макроскопических характеристик. Например, температура – это макроскопическая характеристика, а скорости движения молекул – микроскопическая. Причем поскольку температура представляет собой лишь среднее значение кинетических энергий всех молекул, то одной и той же температуре может соответствовать огромное число вариантов распределения скоростей отдельно взятых молекул:

1) Мы можем представить, что у всех молекул абсолютно одинаковые скорости, равные некоторому среднему значению, – это будет одно микросостояние.

2) В другом микросостоянии мы молекулу номер 1 немного разогнали, а молекулу номер 2 немного притормозили.

3) В третьем микросостоянии мы можем сразу 10 молекул разогнать, а 10 других притормозить.

4) В четвертом микросостоянии мы немного разогнали 159 молекул, сильно разогнали еще 23 молекулы и очень сильно разогнали еще 4 молекулы. При этом сильно притормозили 62 молекулы и очень сильно – 5 молекул.

И так далее, можно придумать еще миллиарды возможных вариантов.

Хотя на микроскопическом уровне все эти состояния отличаются друг от друга, при усреднении по всем молекулам мы все равно получим одно и то же макросостояние – одинаковую температуру, соответствующую некоторому среднему значению кинетических энергий всех молекул. Так вот, формула Больцмана связывает энтропию с числом возможных микросостояний, которые соответствуют данному макросостоянию: чем больше число различных возможностей реализовать какое-то макросостояние, тем больше будет энтропия. Например, при абсолютном нуле, когда тепловое движение прекращается и все молекулы стоят на месте, у нас не так много вариантов что-то изменить в микросостоянии: замедлить никакую молекулу больше не получится, а если хотя бы одну разогнать, то средняя энергия такой системы сразу увеличится, и, следовательно, температура уже будет больше нуля. Значит, при абсолютном нуле энтропия будет минимальна. В этом суть третьего начала термодинамики. Его теперь не нужно постулировать, оно автоматически следует из статистического определения энтропии.

Рассмотрим другой пример, не из области термодинамики. Когда вы наводите порядок на своем рабочем столе, вы раскладываете все предметы на вполне определенные места. Каждое конкретное распределение предметов по местам назовем микросостоянием. Значит, макросостоянию «полный порядок» будет соответствовать всего одно микросостояние «все предметы на своих местах». Энтропия будет минимальна, беспорядка в такой системе нет. А сколько микросостояний будут соответствовать макросостоянию «небольшой беспорядок»? Тут уже будет больше вариаций: вы можете просто поменять два предмета местами, или перевернуть, или какие-то предметы сложить стопкой. Энтропия такого состояния будет уже выше. А вот макросостояние «полный беспорядок» можно реализовать просто огромным числом способов распределений предметов: их можно разбросать ровным слоем по всему столу, или все предметы перевернуть вверх ногами, и даже что-то разломать на части, порвать или разбить. У такого макросостояния энтропия будет максимальной.