65 ½ (не)детских вопросов о том, как устроено всё

Ключевой элемент всех систем позиционирования – это спутник, а точнее, система спутников, находящихся на орбите Земли. Все они непрерывно отправляют на Землю сигналы со своими координатами – такое своеобразное космическое радио, которое передает не музыку или новости, а местоположение спутников. И если вам удастся поймать сигнал хотя бы от четырех таких спутников, то вы сможете рассчитать свое собственное местоположение[98]. Но для того, чтобы это сделать, вам нужно не только знать координаты спутников и уметь проводить довольно сложные математические расчеты (ваш гаджет может с этим справиться и сам), но еще вам потребуется узнать расстояния до каждого из этих спутников. Но как его измерить? Мы же не можем взять линейку и полететь с ней в космос. И вот тут первый раз нам на помощь приходит теория относительности. Точнее – ее постулат о постоянстве скорости света (на самом деле не только света, но и любого электромагнитного излучения). Если мы знаем, сколько времени летел сигнал от спутника до нашего гаджета, то, умножив это время на скорость света (которая всегда одинакова), мы получим расстояние от нас до спутника. Значит, спутники должны транслировать не только свои координаты, но и точное время испускания этого сигнала. Поэтому на всех спутниках установлены сверхточные атомные часы. Так что, зная момент испускания сигнала и момент его приема нашим гаджетом, мы вычисляем время, за которое этот сигнал до нас долетел, а следовательно, и расстояние до спутника.

И вот тут начинают твориться просто фантастические вещи. Когда инженеры впервые запустили эту систему, откалибровали и настроили ее, чтобы точно определять местоположение, то уже через час после начала работы системы появилась непонятная погрешность в измерениях. На следующий день погрешность вообще выросла до нескольких километров и продолжала расти с каждым часом. Всё тщательно перепроверив и заново настроив систему, инженеры опять столкнулись с этим же эффектом. Тогда они позвали на помощь физиков, которые им и объяснили, что поскольку спутники движутся с довольно большой скоростью (около 14 000 км/ч), то, согласно специальной теории относительности, время для них должно немного замедляться – примерно на 7 микросекунд в сутки (7 миллионных долей секунды). Но это еще не всё. Согласно общей теории относительности, из-за разницы гравитационных полей на поверхности Земли и на орбите спутников (на высоте примерно 20 000 км) время течет по-разному: чем дальше от поверхности Земли, тем быстрее течет время. Так что часы на спутниках должны убегать вперед примерно на 45 микросекунд за сутки. Поэтому с учетом обоих этих эффектов получаем поправку к разнице во времени, которую обязательно нужно учитывать при измерении расстояния до спутников.

Когда в методику расчетов были введены эти поправки, точность в определении местоположения увеличилась до нескольких метров[99] и GPS стало возможно использовать для практических нужд всего человечества. Вот так практически каждый день, используя GPS-навигаторы, мы получаем подтверждение правильности выводов теории относительности о том, что время для разных объектов может течь по-разному.

Вопрос 54. Что такое черные дыры и как они выглядят?

Пожалуй, самый необычный и экстремальный пример относительности хода времени – это, конечно же, черные дыры. Впервые они возникли как чисто теоретический объект – как одно из частных решений тех самых уравнений Эйнштейна для гравитационного поля, о которых мы говорили в главе «Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?» (стр. 234). Это очень сложная система уравнений (даже для самых продвинутых математиков), а значит, каждое точное решение будет привлекать особое внимание ученых. Давайте далее обсудим, что это за решение и в чем заключаются его особенности.

В 1916 году, буквально через несколько месяцев после публикации Эйнштейном уравнений ОТО, немецкий физик и астроном Карл Шварцшильд (1873–1916), находящийся тогда на восточном фронте Первой мировой войны, нашел самое первое точное решение этих уравнений. Шварцшильд сразу же отправил свои расчеты Эйнштейну, который был ошеломлен, поскольку полагал, что просто невозможно найти точное решение столь сложной системы уравнений. Тем не менее, самостоятельно проверив все расчеты Шварцшильда, Эйнштейн убедился в правильности его результатов.

Однако оказалось, что, несмотря на всю свою простоту, найденное решение обладает довольно странными свойствами – оно описывает более или менее привычное нам пространство, за исключением всего одной точки, получившей впоследствии название «сингулярность». В этой точке кривизна пространства (а также некоторые другие его характеристики) обращается в бесконечность. А поскольку представить себе бесконечную кривизну пространства довольно сложно (если вообще возможно), то ученые стали пытаться дать хоть какую-то физическую интерпретацию этому решению, а также принялись исследовать другие его свойства.