А ну-ка, догадайся!

Если вы склонны поверить в какую-нибудь из разновидностей ошибки игрока, испытайте ее «в деле»: сыграйте по системе, основанной на приглянувшемся вам варианте ошибки. Например, начните бросать монету, делая ставку 1 к 1 после того, как она выпадает 3 раза подряд вверх одной и той же стороной. Ставьте всегда на противоположную сторону. Иначе говоря, после серии из трех «орлов» ставьте на «решку», а после серии из трех «решек» ставьте на «орла». Сделав 50 ставок, вы обнаружите, что примерно в половине случаев проиграли (мы не утверждаем, что число проигрышей будет в точности равно 25, но оно заведомо будет близко к 25): вероятности выпадения «орла» и «решки», конечно же, равны.

Было у кошки четверо котят

 _{При подсчете вероятностей легко допустить ошибку. Перед вами супружеская чета — кот и кошка.}

_{М-р Кэт. Дорогая, сколько котят родилось у нас на этот раз?}

_{М-с Кэт. Не видишь, что ли? Четверо.}

_{М-р Кэт. А сколько из них мальчики?}

_{М-с К э т. Трудно сказать. Пока я этого и сама не знаю.}

_{М-р Кэт. Мало вероятно, чтобы все четверо — были мальчиками.}

_{М-с Кэт. Мало вероятно, чтобы все четверо были девочками.}

_{М-р Кэт. Возможно, среди них только один мальчик.}

_{М-с Кэт. Возможно, среди них только одна девочка.}

_{М-р Кэт. К чему гадать? Обратимся лучше к теории вероятностей. Каждый котенок с вероятностью 1/2 либо мальчик, либо девочка. Следовательно, если у нас четверо котят, то наиболее вероятно, что среди них два мальчика и две девочки. Ты еще никак их не назвала, дорогая?}

_{Правильно ли рассуждал м-р Кэт? Проверим его теорию. Пусть М означает «мальчик», а Д — «девочка». Выпишем все 16 возможных комбинаций.}

_{Только в 2 из 16 случаев все четверо котят одного пола. Вероятность рождения 4 мальчиков или 4 девочек составляет поэтому 2/16 или 1/8. М-р Кэт был прав, считая такое событие маловероятным.}

_{А какова вероятность рождения двух мальчиков и двух девочек?}

_{М-р Кэт считал такую комбинацию наиболее вероятной. Два мальчика и две девочки рождаются в 6 случаях из 16. Вероятность такой комбинации равна 6/16 или 3/8, что больше, чем 1/8. Возможно, м-р Кэт прав.}

_{Для того чтобы окончательно выяснить, прав ли м-р Кэт, нам осталось вычислить вероятность рождения трех мальчиков и одной девочки или трех девочек и одного мальчика. Они рождаются в 8 случаях из 16, поэтому комбинация 3: 1 встречается с вероятностью 8/16, или 1/2, то есть более вероятна, чем комбинация 2:2. Не ошиблись ли мы?}

_{Если мы правильно вычислили все вероятности, то они в сумме должны составлять 1. Их сумма действительно равна 1. Следовательно, мы учли все возможные пропорции полов в группе из 4 котят.}

_{М-р Кэт ошибался. С наибольшей вероятностью можно утверждать, что у него родились либо 3 сына и 1 дочь, либо 3 дочери и 1 сын.}

Большинству людей кажется удивительным, что в семье с четырьмя детьми более вероятно встретить трех мальчиков и одну девочку или трех девочек и одного мальчика, чем двух мальчиков и двух девочек.