Актуальность сложности. Вероятность и моделирование динамических систем

Теперь можно считать установленным, что выявление некоторой типичной картины сложного поведения объектов должно включать в себя учет отклоняющегося результата в любой момент времени. Понятие вероятности и вероятностное описание оказываются как раз тем инструментом, который способен характеризовать такого рода ситуации. Данная способность обусловлена вхождением неопределенности в качестве существенного момента содержания понятия вероятности. В то же время аппарат теории вероятностей включает ряд ограничений для разброса вероятностей, что дает возможность сохранять определенность. Одним из обобщенных выражений подобного рода ограничений служит, например, закон больших чисел. Он характеризует минимизацию отклонения относительных частот от значения вероятности при определенных допущениях. Следует отметить, что для некоторых областей можно, конечно, обойтись без вероятностного описания, хотя в каких-то отношениях оно могло бы оказаться полезным. Возьмем, к примеру, проводник тока. Естественно, что он находится в сети бесконечных взаимодействий, поскольку, вообще говоря, все материальные системы бесконечно сложны. Но, практически, всегда можно создать такие условия, в рамках которых длительное время будут отсутствовать возмущения характера течения тока. Здесь применим тогда однозначный детерминизм. Иной случай представляет, скажем, жизнь биологического индивида. Никак, к примеру, нельзя гарантировать его выживаемость в течение 10 лет. Очевидно, что тогда в самом аппарате описания надо учесть данное обстоятельство. Как следствие - обращение к статистике и вероятности.

Итак, вероятность как теоретическая форма послужила способом выражения определенности, моментом которой выступает неопределенность. Классическая наука использовала сильные идеализации, но одновременно и те объекты, с которыми она имела дело, позволяли опираться на однозначный детерминизм. Сложные объекты требуют поиска иных средств анализа. Для них удается сохранить детерминизм в описании поведения уже не на уровне отдельных событий, но на уровне вероятностей этих событий. Здесь налицо развитие классического описания, поскольку в отношениях вероятностей просвечивает детерминизм второго уровня.

3. О природе статистических законов

В истории науки и в философии XX столетия была признана возможность, опираясь на обобщенный смысл детерминизма, органически включать неопределенность в круг радей об определенности явлений действительности. Важнейшим средством такого включения выступила статистическая форма описания массовых событий. Более того, выяснилось, что существует особый статистический тип определенности, устойчивости и, соответственно, необходимости и закономерности. Признание же статистического типа необходимости и закономерности переводит проблему соотношения вероятности и детерминизма на новый уровень - уровень законов.

В самом общем плане это означает, что статистическая форма описания явлений должна была получить еще свое оправдание в существенных чертах и признаках закономерности. В такой постановке данная проблема касается по существу вопроса о статусе вероятностно-статистических закономерностей, разработка которого до настоящего времени носит весьма дискуссионный характер [37].

В ходе длительной дискуссии многие ее участники ограничивались сравнительно узкой постановкой вопроса, а именно: элиминирует ли статистический тип закономерности традиционно признаваемый классической наукой динамический тип закона? В тесной связи с этим вопросом ставился также другой: является ли однозначность атрибутивной характеристикой закона вообще? Их взаимозависимость выявляется, скажем, в том обстоятельстве, что из тезиса об однозначности и строгой определенности закономерности нередко выводилось отрицание объективного и универсального содержания статистических закономерностей.

Как это часто принято в теоретическом познании, автор намерен обратиться, прежде всего, к тем исходным идеализациям, которые используются при формировании закономерностей того и другого типа, и сопоставить последние под углом зрения их направленности на решение задач системного анализа.

С формальной стороны различие между динамическими и статистическими законами состоит в том, что математическое выражение статистических закономерностей опирается на понятие вероятности. Тогда как динамические законы описываются в форме дифференциальных уравнений, либо однозначных функциональных зависимостей. Учитывая это обстоятельство правомерно говорить о поэлементном подчинении динамическим законам всех объектов некоторой рассматриваемой совокупности. В качестве таких элементов часто рассматривают состояния изменяющего во времени материального явления или процесса. Кроме того, в случае динамических законов говорят о жестко детерминированном, строго определенном характере этого подчинения.