Актуальность сложности. Вероятность и моделирование динамических систем

В данном случае упрощение ситуации, связанной с неопределенным поведением системы, удается осуществить посредством включения линии смены состояний в некоторую теоретическую схему, операциональное определение которой выражается следующим образом:

1.      Выделяется система, подлежащая управлению и оптимизации.

2.      Выявляется достаточно полный набор альтернатив решений стоящей задачи.

3.      Выбирается критерий для сопоставления альтернатив.

4.      Строится модель, обеспечивающая получение количественной оценки выбранного критерия.

5.      Анализируются и сопоставляются альтернативы на базе полученных количественных характеристик критериев.

Собственно оптимальное решение состоит в нахождении такого сочетания управляемых параметров, входящих в выбранную целевую функцию или критерий оптимизации, которое подчиняется требованию экстремума целевой функции. В качестве критерия для многих практических задач берут часто экономический показатель: уровень рентабельности, прибыль и т.п. Общую же форму задания целевой функции для более или менее обширного класса задач найти весьма непросто. И в этом одна из главных трудностей развития методов оптимизации. Их разработка интенсивно ведется в настоящее время рядом разделов математики.

Наиболее известными и разработанными являются линейные методы оптимизации линейных целевых функций при линейных ограничениях допустимых вариантов решений. Появились также методы нелинейного программирования, с помощью которых решаются задачи оптимизации более общего характера, нежели посредством линейного программирования. Здесь широко используются вероятностно-статистические представления.

Методы оптимизации существенно раздвинули возможности описания неопределенностных ситуаций, позволяя делать достаточно строгие предсказания для случаев неклассического поведения системы. Так, одно из условий их применения, если опираться на язык фазовых пространств, состоит в том, что конечная фазовая точка X1 считается фиксированной, а начальная может соответствовать различным точкам фазового пространства.

Методы оптимизации превратили системный подход в эффективное орудие исследования объектов такого уровня сложности, которые оказались недоступными для обычных приемов, ориентированных на элементно-структурный анализ и построение однозначных моделей поведения систем. К числу таких объектов можно отнести, например, нерасчленимые объекты жизни, обычное абстрагирование, остановка, упрощение которых превращает их в труп.

Из сказанного можно сделать вывод, что применение функциональных методов и использование идеи оптимизации, потребовали существенного уточнения гносеологической роли понятия «система». Кратко это выражается следующим образом.

1.      Налицо отказ от перебора всех элементов системы и связей между ними как основного пути раскрытия природы ее поведения.

2.      Система рассматривается как целое со стороны своих функциональных характеристик. Основной прием исследования здесь - использование обобщенных функциональных моделей. Это позволяет описывать как тождественные в некотором отношении, а именно в плане поведения, различные по своей структуре и составу системы.

Вследствие этого результаты функционального описания относятся к некоторому абстрактно-возможному множеству систем и дают своеобразную топологическую характеристику поведения этого множества. К примеру, она выражается в оценке границ возможностей данного класса систем. В этой связи можно указать на задачу отыскания коэффициента полезного действия идеальной тепловой машины, решение которой по существу опирается на функциональный подход, или на постановку вопроса о поведении звездного скопления из 20000 членов, сформулированного Эшби, и ряд других задач и вопросов.

3.      Реализуется установка на отыскание конечного набора переменных, описывающих некоторую выделенную систему. Важным приемом перехода к конечности является использование идеи детерминированности поведения системы. Для сложных случаев упрощение описания оказывается возможным на основе понятия и методов оптимизации.

11. Сложность в контексте уровневого подхода