Алиса в Стране Смекалки

— А вот как, — пояснил Шалтай-Болтай. — Предположим, зазеркальный логик убежден, что утверждение истинно. Тогда по первому условию он заявляет, что утверждение истинно. Затем по второму условию он заявляет, что не убежден в истинности этого утверждения. Следовательно, по первому условию он должен быть убежден, что не убежден в истинности того утверждения, о котором идет речь.

— Но довольно, — прервал себя Шалтай-Болтай, — а то я все подсказываю тебе да подсказываю! Назову-ка я лучше остальные условия, чтобы ты смогла найти ключ ко всей загадке зазеркальных логиков!

Условие 3. Относительно истинного утверждения (истинность которого достоверно известна) зазеркальный логик заявляет, что убежден в его истинности.

Условие 4. Если зазеркальный логик в чем-то убежден, то он не может быть также убежден в противоположном.

Условие 5. Относительно любого утверждения зазеркальный логик либо убежден в его истинности, либо убежден в истинности противоположного утверждения.

— Это самый полный перечень условий, — с гордостью заметил Шалтай-Болтай. — Из них ты сможешь вывести, какие утверждения зазеркальный логик считает истинными и какие ложными. А теперь я хочу задать тебе несколько вопросов, чтобы проверить, все ли ты поняла.

Вопрос первый.

Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Убежден ли зазеркальный логик, что ты снишься Черному Королю или нет?

— Как я могу это узнать? — возмутилась Алиса.

— Очень даже просто, — ответил Шалтай-Болтай. — Ответ следует непосредственно из условий, но как, я скажу тебе потом. А пока мне хотелось бы задать тебе еще один вопрос.

Вопрос второй. Предположим, зазеркальный логик убежден, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит. Следует ли из этого, что он убежден, что Черная Королева спит?

— А почему это должно следовать? — спросила Алиса.

— Это действительно следует, — сказал Шалтай-Болтай, — а вот почему, ты узнаешь потом. А пока попытайся ответить на такой вопрос.

Вопрос третий. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден, что Черная Королева спит?

— А почему он должен быть убежден в этом? — вне себя от удивления спросила Алиса.

— Хороший вопрос, — одобрительно заметил Шалтай-Болтай, — мы еще вернемся к нему. А пока попробуй ответить на следующий вопрос.

Вопрос четвертый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят?

— А разве это не тот же самый вопрос, который вы мне уже задавали? — спросила Алиса. — Если зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит, то разве не одно и то же быть убежденным, что Черная Королева спит или что Черный Король и Черная Королева оба спят?

— Совсем не одно и то же, — решительно возразил Шалтай-Болтай.

— Но почему? — удивилась Алиса.

— Об этом я расскажу тебе потом, — пообещал Шалтай-Болтай, — а пока попытайся ответить на такой вопрос.

Вопрос пятый.

Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Убежден ли он, что Черный Король спит?

— Думаю, что убежден, — ответила Алиса.

— А вот и нет! — заявил Шалтай-Болтай. — Попробуй-ка лучше ответить на другой вопрос.

Вопрос шестой. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют. Следует ли отсюда, что зазеркальный логик убежден, что один из августейших супругов спит, а другой бодрствует?

— Конечно, не следует! — сказала Алиса.

— А вот и следует! — заметил Шалтай-Болтай. — Почему, я объясню тебе потом, а пока вот тебе еще один вопрос.

Вопрос седьмой. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Лев не находится в лесу, если с ним нет Единорога. Убежден ли он, что Лев находится в лесу или нет?

— Не знаю даже, как подступиться к такой задаче, — призналась Алиса.

— Конечно, не знаешь, — презрительно сказал Шалтай-Болтай, — а все потому, что у тебя нет ключа к разгадке. Может быть, сумеешь ответить на другой вопрос?

Вопрос восьмой. Предположим, зазеркальныи логик убежден, что Бармаглот высказал за всю свою жизнь по крайней мере одно истинное утверждение. Следует ли из этого, что он убежден в истинности каждого утверждения, которое когда-либо высказал Бармаглот?

— Почему такой вывод должен следовать? — спросила Алиса. — Это просто глупо!

— А между тем он следует, — сказал Шалтай-Болтай. — Мне кажется, впрочем, что я слишком много тебе подсказываю! Не сможешь ли ты ответить на такой вопрос?

Вопрос девятый. Предположим, зазеркальныи логик убежден, что у всех грифонов есть крылья. Следует ли отсюда, что грифоны существуют?

— У меня голова идет кругом от всего этого! — чуть не плача, воскликнула Алиса. — Уж теперь-то я заведомо не имею ни малейшего представления о том, что такое зазеркальная логика!

— Тогда попробуй ответить еще на один вопрос, — предложил Шалтай-Болтай.