Анафем

1. В «Новом уме короля» и «Тенях разума» Пенроуз утверждает, что работа мозга основана на квантовых эффектах. Эта точка зрения настолько спорная, что, как я обнаружил, ни с одним образованным собеседником её невозможно обсудить спокойно: немедленно всплывает множество побочных парадоксов, один другого интереснее. Научно-фантастическая картина «Анафема» основана на относительно скромном допущении, что в процессе естественного отбора возник мозг, который, оставаясь мягким комком плоти, тем не менее способен производить квантовые вычисления.

2. Пенроуз предложил новый способ графической записи математических выражений, использующий тензоры (математические объекты, широко применяемые в теории относительности и других разделах современной физики). Смолин и Ровелли обобщили схемы Пенроуза в спиновые сети и спиновую пену, которые легли в основу бескоординатной формулировки физики.

3. Пенроуз — убеждённый математический платоник, много думающий и говорящий о своем платонизме. В «Пути к реальности» он даже изложил свои взгляды в художественной форме (книга обрамляется двумя рассказами). Я обнаружил их в начале работы над «Анафемом» и очень обрадовался, поняв, что я не совсем сумасшедший, если хочу написать роман о платонизме. Я признателен Пенроузу за короткий, но (для меня) очень информативный разговор на эту тему в Сиэтле в январе 2007 года.

4. Ему принадлежат пионерские работы в области задач об апериодическом замощении. Задача о замощении десятиугольника, фигурирующая в «Анафеме», относится к этому классу. Впрочем, прошу учесть, что хотя описанная в романе задача вдохновлена работой Питера Дж. Лу и Пола Дж. Штейнгарта, исследовавших геометрические мозаики в центральноазиатских мечетях, детали ее полностью вымышлены.

5. В «Новом уме короля» Пенроуз очень ясно изложил концепцию фазового пространства.

Все остальные влияния, перечисленные в этом послесловии, связывает между собой фигура Курта Гёделя. Гёдель (как и Пенроуз) был математическим платоником до мозга костей; он отдавал много времени и усилий размышлениям о своём платонизме и старался подвести под него прочное метафизическое основание. Вторую половину жизни — всё время, проведённое в Институте перспективных исследований начиная с 1940 года, — он посвящал этому вопросу значительную часть рабочего времени. Общий план состоял в том, чтобы выстроить строгую метафизику, основанную на монадологии Лейбница. Поскольку Кант выдвинул возражения против монадологии, Гёдель, уважавший Канта (хотя и не соглашавшийся с ним), должен был для начала опровергнуть возражения Канта. В конце сороковых Гёдель решил уравнения Эйнштейна и доказал, что во вращающейся вселенной физически возможно путешествие назад во времени. По-видимому, им двигал не только интерес к физике, но и желание опровергнуть взгляды Канта на пространство и время, почти как если бы решение для вращающейся вселенной было леммой, с которой надо разобраться, прежде чем перейти костальной части проекта. Фримен Дайсон рассказывал, что Гёдель под конец жизни время от времени звонил ему и спрашивал: «Ну как, нашли?» — подразумевая «Нашли ли астрономы доказательства, что вселенная вращается?» Фримен Дайсон был одним из главных участников проекта «Орион». Если вселенная и впрямь вращается, то при наличии достаточно мощного космического корабля решение Гёделя позволяет отправиться в прошлое. В то время такой корабль можно было построить только с помощью технологий, подобных той, на которую опирался проект «Орион». Поразительно, что Курт Гёдель, доказавший, что путешествия в прошлое физически возможны (если, конечно, вселенная и впрямь вращается), работал в одном институте с Фрименом Дайсоном — одним из тех, кто придумал корабль, необходимый для такого путешествия, — и что он иногда спрашивал Дайсона, найдены ли факты, подтверждающие вращение вселенной. Это стечение обстоятельств — одна из затравок, вокруг которых вырос «Анафем».

Гёделевы представления о математическом платонизме сводятся к следующей модели:

1. Сущности, которыми занимается математика, существуют независимо от человеческого восприятия, определений и построений.

2. Человеческий разум способен воспринимать эти сущности.

Пункт 1 многим представляется бесспорным. Его разделяют почти все математики и большинство тех, кто подходит к вопросу с точки зрения «здравого смысла». Например, всякий, кто верит, что тройка миллиард лет назад тоже была простым числом, по крайней мере частично согласен с пунктом 1.

Однако каждый, кто принимает пункт 1, должен объяснить, как человеческий разум способен получать сведения о математических сущностях, которые, согласно этому пункту, не принадлежат пространству-времени и не находятся в обычных причинно-следственных отношениях с материальной вселенной.

Гёдель подходит к пункту 2 следующим образом:

2а. «Нечто помимо [материальных] ощущений даётся непосредственно». Гёдель называет эти данные «данными второго рода».