Базовый курс по рынку ценных бумаг

При начислении сложного процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1+ ставка процента в периоде начисления в долях единицы) столько раз, сколько начислялся процент. Теперь мы можем вывести формулу для расчета будущей стоимости денег, инвестированных на определенный срок под определенный процент с условием реинвестирования процента.

Формула для расчета по схеме сложного процента имеет следующий вид:

FV = PV х (1 + r)n, (3)

где

FV - будущая стоимость (future value),

PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании) (present value),

r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы (rate),

n - число периодов начисления.

КОЭФФИЦИЕНТ НАРАЩЕНИЯ

Выражение (1 + r)n называется коэффициентом наращения.

Расчет будущей стоимости при использовании формулы сложного процента называется наращением.

Расчет будущей стоимости в Примере 1, как мы помним, производился следующим образом:

1000 + 1000 х 0,1 +1000 х 0,1+1000 х 0,1 = 1000 х (1+0,1 х 3)

При начислении простого процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1+ ставка процента в периоде начисления в долях единицы, умноженная на количество периодов начисления).

Формула для расчета по схеме простого процента имеет следующий вид:

FV = PV х (1 + n r), (4)

где

FV - будущая стоимость,

PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),

r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы,

n- число периодов начисления.

В случае одного периода (n = 1) формулы (3) и (4) совпадают, т. к. в случае одного временного интервала реинвестирования не происходит и условия заимствования фактически совпадают:

FV = PV х (1+г)

Дисконтирование - это расчет, обратный наращению. При дисконтировании мы узнаем, сколько сейчас (в момент расчета) стоит известная в будущем стоимость денег. Этот пересчет к настоящему моменту позволит сравнивать разные суммы в разные времена. Таким образом, при дисконтировании мы находим текущую стоимость путем деления известной будущей стоимости на (1 + ставка процента) столько раз, на сколько раз начисляется процент.

(5)

где

FV - будущая стоимость,

PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),

r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы, n- число периодов начисления.

КОЭФФИЦИЕНТ ДИСКОНТИРОВАНИЯ

Выражение ИЛИ

называется коэффициентом дисконтирования. Он равен величине, обратной величине коэффициента наращения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как называется расчет, результатом которого является приведение денежных потоков к начальному моменту времени?

2. Как называется коэффициент, обратный коэффициенту дисконтирования?

18.3 РАСЧЕТ ГОДОВЫХ СТАВОК ПРОЦЕНТА

Очевидно, что при одинаковых условиях (одинаковый срок, простой или сложный процент) выгоднее та инвестиция, у которой выше процентная ставка. Однако зачастую сроки инвестиций и периоды выплат по ним не совпадают. В этом случае для того, чтобы сравнивать инвестиции, необходимо рассчитывать их процентные ставки, приведенные к одному и тому же временному периоду. Как правило, в качестве такого периода выбирается год.

Пример 3

Сравнить, какой из банковских вкладов выгоднее:

а) вложение 1000 рублей в банк на месяц под 3% в месяц;

б) вложение 500 рублей в банк на 6 месяцев под 12% за полгода.

Можно вычислить, каков доход в процентном выражении за месяц во втором случае, и сравнить с уже данным показателем в первом случае. Однако традиционно в качестве такого периода берется один год.

При этом говорят, что ставка составляет Х процентов годовых.

Вычисление ставки в годовом исчислении можно производить по формуле простого или сложного процента.

Пример 4

По банковскому вкладу ежеквартально начисляют 2% от первоначальной суммы вклада. Найти годовую ставку процента.

Процентную ставку в периоде начисления умножают на число периодов в году:

Годовая ставка процента = г х n = 2% х 4 квартала = 8% годовых

Пример 5

Вклад в банке дает 1% за 14 дней. Найти годовую ставку процента.

Годовая ставка процента (1% х 365 дней) / 14 дней = 26% годовых

ГОДОВАЯ СТАВКА ПРОЦЕНТА , РАСЧИТАННАЯ ПО ФОРМУЛЕ ПРОСТОГО ПРОЦЕНТА

В общем случае годовая процентная ставка без учета реинвестирования вычисляется из формулы (4) простого процента:

FV = PV х (1 + nr),

откуда годовая ставка процента (6)

ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА, ВЫЧИСЛЕННАЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА

Если мы используем формулу сложного процента, то на единицу вложений годовая процентная ставка (r годовая) составит (1 + процентная ставка в периоде начисления в долях единицы (r) ), возведенная в степень, равную числу периодов начисления (n), минус единица:

rгодовая = (1 + r)n - 1.

Пример 6

По банковскому вкладу ежеквартально начисляют доход 2% от первоначальной суммы вклада. Найти ставку процента (в годовых) с учетом реинвестирования полученного дохода.

rгодовая = (1 + 0,02)4 - 1 = 1,082432 - 1 = 0,0824.