Читаем Базы данных: конспект лекций полностью

1. Первое производное правило называется правилом тривиальности и читается следующим образом:

«Выводится правило: “объединение подсхем X и Z функционально влечет за собой X”».

Функциональная зависимость с левой частью, являющейся подмножеством правой части, называется тривиальной. Согласно правилу тривиальности ограничения тривиальной зависимости выполняются автоматически.

Интересно, что правило тривиальности является обобщением правила рефлексивности и, как и последнее, могло бы быть получено непосредственно из определения ограничения функциональной зависимости. Тот факт, что это правило является производным, не случаен и связан с полнотой системы правил Армстронга. Подробнее о полноте системы правил Армстронга мы поговорим чуть позднее.

2. Второе производное правило называется правилом аддитивности и читается следующим образом: «Если подсхема X функционально определяет подсхему Y, и X одновременно функционально определяет Z, то из этих правил выводится следующее правило: “X функционально определяет объединение подсхем Y и Z”».

3. Третье производное правило называется правилом проективности или правилом «обращение аддитивности». Оно читается следующим образом: «Если подсхема X функционально определяет объединение подсхем Y и Z, то из этого правила выводится правило: “X функционально определяет подсхему Y и одновременно X функционально определяет подсхему Z”», т. е., действительно, это производное правило является обращенным правилом аддитивности.

Любопытно, что правила аддитивности и проективности применительно к функциональным зависимостям с одинаковыми левыми частями позволяют объединять или, наоборот, расщеплять правые части зависимости.

При построении цепочек вывода после формулировки всех посылок применяется правило транзитивности с той целью, чтобы включить функциональную зависимость с правой частью, находящейся в заключении.

Проведем доказательства перечисленных произвольных правил вывода.

1. Доказательство правила тривиальности.

Проведем его, как и все последующие доказательства, по шагам:

1) имеем: X → X (из правила рефлексивности вывода Армстронга);

2) имеем далее: X ∪ Z → X (получаем, применяя сначала правило пополнения вывода Армстронга, а потом как следствие первого шага доказательства).

Правило тривиальности доказано.

2. Проведем пошаговое доказательство правила аддитивности:

1) имеем: X → Y (это посылка 1);

2) имеем: X → Z (это посылка 2);

3) имеем: Y ∪ Z → Y ∪ Z (из правила рефлексивности вывода Армстронга);

4) имеем: X ∪ Z → Y ∪ Z (получаем при помощи применения правила псевдотранзитивности вывода Армстронга, а потом как следствие первого и третьего шагов доказательства);

5) имеем: X ∪ X → Y ∪ Z (получаем, применяя правило псевдотранзитивности вывода Армстронга, а после следует из второго и четвертого шагов);

6) имеем X → Y ∪ Z (следует из пятого шага).

Правило аддитивности доказано.

3. И, наконец, проведем построение доказательства правила проективности:

1) имеем: X → Y ∪ Z, X → Y ∪ Z (это посылка);

2) имеем: Y → Y, Z → Z (выводится при помощи правила рефлексивности вывода Армстронга);

3) имеем: Y ∪ z → y, Y ∪ z → Z (получается из правила пополнения вывода Армстронга и следствием из второго шага доказательства);

4) имеем: X → Y, X → Z (получается, применением правила псевдотранзитивности вывода Армстронга, а затем как следствие из первого и третьего шагов доказательства).

Правило проективности доказано.

Все производные правила вывода доказаны.

4. Полнота системы правил Армстронга

Пусть F(S) заданное множество функциональных зависимостей, заданных над схемой отношения S.

Обозначим через inv <F(S)> ограничение, накладываемое этим множеством функциональных зависимостей. Распишем его:

Inv <F(S)> r(S) = ∀X → Y ∈F(S) [

inv r(S)].

Итак, это множество ограничений, накладываемое функциональными зависимостями, расшифровывается следующим образом: для любого правила из системы функциональных зависимостей X → Y, принадлежащего множеству функциональных зависимостей F(S), действует ограничение функциональных зависимостей inv r(S), определенных над множеством отношения r(S).

Пусть какое-то отношение r(S) удовлетворяет этому ограничению.

Применяя правила вывода Армстронга к функциональным зависимостям, определенным для множества F(S

), можно получить новые функциональные зависимости, как уже было сказано и доказано нами ранее. И, что показательно, ограничениям этих функциональных зависимостей отношение F(S) будет автоматически удовлетворять, что видно из расширенной формы записи правил вывода Армстронга. Напомним общий вид этих расширенных правил вывода:

Правило вывода 1.inv < X → X > r(S);

Правило вывода 2.inv r(S) inv ∪ Z → Y> r(S);

Перейти на страницу:

Все книги серии Экзамен в кармане

Антикризисное управление: конспект лекций
Антикризисное управление: конспект лекций

Конспект лекций соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.Доступность и краткость изложения позволяют быстро и легко получить основные знания по предмету, подготовиться и успешно сдать зачет и экзамен.Рассматриваются понятия экономических признаков на макро– и микроуровнях, принципы в тенденциях макро– и микроэкономики, признаки и порядок установления банкротства предприятий, стратегия и тактика антикризисного управления, ключевые факторы антикризисного управления, особое внимание уделено управлению персоналом кризисного предприятия.Для студентов экономических вузов и колледжей, а также тех, кто самостоятельно изучает данный предмет.

Елена Алексеевна Бабушкина , Елена Бабушкина , Людмила Верещагина , Людмила Сергеевна Верещагина , Олеся Бирюкова , Олеся Юрьевна Бирюкова

Маркетинг, PR / Управление, подбор персонала / Финансы и бизнес

Похожие книги

C# 4.0: полное руководство
C# 4.0: полное руководство

В этом полном руководстве по C# 4.0 - языку программирования, разработанному специально для среды .NET, - детально рассмотрены все основные средства языка: типы данных, операторы, управляющие операторы, классы, интерфейсы, методы, делегаты, индексаторы, события, указатели, обобщения, коллекции, основные библиотеки классов, средства многопоточного программирования и директивы препроцессора. Подробно описаны новые возможности C#, в том числе PLINQ, библиотека TPL, динамический тип данных, а также именованные и необязательные аргументы. Это справочное пособие снабжено массой полезных советов авторитетного автора и сотнями примеров программ с комментариями, благодаря которым они становятся понятными любому читателю независимо от уровня его подготовки. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся программированием на C#.Введите сюда краткую аннотацию

Герберт Шилдт

Программирование, программы, базы данных
C++
C++

С++ – это универсальный язык программирования, задуманный так, чтобы сделать программирование более приятным для серьезного программиста. За исключением второстепенных деталей С++ является надмножеством языка программирования C. Помимо возможностей, которые дает C, С++ предоставляет гибкие и эффективные средства определения новых типов. Используя определения новых типов, точно отвечающих концепциям приложения, программист может разделять разрабатываемую программу на легко поддающиеся контролю части. Такой метод построения программ часто называют абстракцией данных. Информация о типах содержится в некоторых объектах типов, определенных пользователем. Такие объекты просты и надежны в использовании в тех ситуациях, когда их тип нельзя установить на стадии компиляции. Программирование с применением таких объектов часто называют объектно-ориентированным. При правильном использовании этот метод дает более короткие, проще понимаемые и легче контролируемые программы. Ключевым понятием С++ является класс. Класс – это тип, определяемый пользователем. Классы обеспечивают сокрытие данных, гарантированную инициализацию данных, неявное преобразование типов для типов, определенных пользователем, динамическое задание типа, контролируемое пользователем управление памятью и механизмы перегрузки операций. С++ предоставляет гораздо лучшие, чем в C, средства выражения модульности программы и проверки типов. В языке есть также усовершенствования, не связанные непосредственно с классами, включающие в себя символические константы, inline-подстановку функций, параметры функции по умолчанию, перегруженные имена функций, операции управления свободной памятью и ссылочный тип. В С++ сохранены возможности языка C по работе с основными объектами аппаратного обеспечения (биты, байты, слова, адреса и т.п.). Это позволяет весьма эффективно реализовывать типы, определяемые пользователем. С++ и его стандартные библиотеки спроектированы так, чтобы обеспечивать переносимость. Имеющаяся на текущий момент реализация языка будет идти в большинстве систем, поддерживающих C. Из С++ программ можно использовать C библиотеки, и с С++ можно использовать большую часть инструментальных средств, поддерживающих программирование на C. Эта книга предназначена главным образом для того, чтобы помочь серьезным программистам изучить язык и применять его в нетривиальных проектах. В ней дано полное описание С++, много примеров и еще больше фрагментов программ.

Бьёрн Страуструп , Бьярн Страустрап , Мюррей Хилл

Программирование, программы, базы данных / Программирование / Книги по IT
3ds Max 2008
3ds Max 2008

Одни уверены, что нет лучшего способа обучения 3ds Мах, чем прочитать хорошую книгу. Другие склоняются к тому, что эффективнее учиться у преподавателя, который показывает, что и как нужно делать. Данное издание объединяет оба подхода. Его цель – сделать освоение 3ds Мах 2008 максимально быстрым и результативным. Часто после изучения книги у читателя возникают вопросы, почему не получился тот или иной пример. Видеокурс – это гарантия, что такие вопросы не возникнут: ведь автор не только рассказывает, но и показывает, как нужно работать в 3ds Мах.В отличие от большинства интерактивных курсов, где работа в 3ds Мах иллюстрируется на кубиках-шариках, данный видеокурс полностью практический. Все приемы работы с инструментами 3ds Мах 2008 показаны на конкретных примерах, благодаря чему после просмотра курса читатель сможет самостоятельно выполнять даже сложные проекты.

Владимир Антонович Верстак , Владимир Верстак

Программирование, программы, базы данных / Программное обеспечение / Книги по IT
Access 2002: Самоучитель
Access 2002: Самоучитель

В книге рассматривается широкий круг вопросов, связанных с использованием программной среды Access 2002, которая является составной частью пакета Office 2002 и предназначена для создания банка данных в самых различных предметных областях.Подробно описывается методика проектирования объектов базы данных (таблицы, формы, отчеты, страницы доступа к данным, запросы, модули).Детально обсуждаются вопросы создания интегрированной базы данных в единой среде Access 2002: формирование БД с нуля, конвертирование в программную среду баз данных, созданных в ином программном окружении – Clarion, FoxPro.Особое внимание уделяется формированию разнообразных запросов к интегрированной базе данных Access 2002 с использованием языков программирования SQL, VBA и макросов.Приводятся общие сведения о возможностях языка обмена данными между различными компьютерами и приложениями (XML). Описываются возможности использования гиперссылок, связывающих базу данных с другими программными продуктами. Объясняется, как можно работать с базой данных Access 2002 без установки ее на компьютер, используя технологию ODBC (Open Data Base Connectivity). В приложениях приводятся количественные параметры Access 2002 и связанная с этой СУБД терминология.Предлагаемая книга будет полезна специалистам, занимающимся практической разработкой банков данных и приложений на их основе, а также студентам вузов, изучающим информатику.

Павел Юрьевич Дубнов

Программирование, программы, базы данных / ОС и Сети / Книги по IT