Бегство от удивлений

Поезда мчатся здесь из Москвы в Киев (влево) и в Ленинград (вправо). Телеграммы — тоже в обе стороны. Световых линий стало две, и они разместились под прямым углом: в Москве как бы вспыхнула молния, и ее свет летит сразу к Ленинграду и Киеву.

Следующее усложнение. К будущему присоединяем прошлое. Ленинградские поезда в полночь проезжают Москву и едут дальше, в Киев. Киевские, минуя в полночь же Москву, следуют в Ленинград. Телеграммы из Киева в Ленинград и из Ленинграда в Киев точно в 0 часов проскакивают через Москву:

Световые линии скрестились. Сверху между ними будущее, снизу—прошлое. А справа и слева — те области мира, куда поезда, подчиняющиеся нашему невообразимому расписанию (все минуют Москву в полночь и от этой мировой точки считают свои времена и расстояния), попасть не могут. Ибо нет в природе поездов, несущихся быстрее света.

Два плюс одно

Наши диаграммы продолжают оставаться чрезмерно упрощенными. На них лишь те движения, что происходят на единственной прямой линии. Потому-то и удается обходиться лишь одним пространственным измерением — длиной. Но таких движений вокруг почти не найдешь. Разве действительно железнодорожные поезда, да и то если магистраль идеально прямая.

Куда больше вещей движется по поверхности. Например, лодка пересекает наискось реку.

Попробуем изобразить это на диаграмме Минковского (предполагая, что лодка сверхбыстрая). Будут вместо осей расстояний — координатные плоскости, на них оси длины и оси ширины. Начала обеих систем — на берегу в пункте и в момент старта лодки. Оттуда при старте посылается световой сигнал, который бежит во все стороны и поэтому на диаграмме дает не световую линию, а световой конус. Вот что получится (см. рис.).

Построение исполнено точно по правилам Минковского. Следуя им, координатную плоскость лодки пришлось наклонить так, чтобы углы между нею и световым конусом всюду были равны углам между световым конусом и осью времени лодки. Этой оси на чертеже нет. Нарисуйте ее самостоятельно.

Не забывайте, что верх этой картинки — отнюдь не небо. Небу не нашлось места. Вверх идут оси времени, или мировые линии (на диаграмме есть только ось времени берега).

Разберитесь в чертеже. И попробуйте провести проекции секунд и метров берега, лодки, течения. Это любопытно и поучительно.

Занятие, правда, не из простых — больше подходит для десятиклассников. А впрочем, ничего сверхъестественно трудного в нем нет.

Три плюс одно

Чаще всего физические тела движутся в пространстве в трех взаимно перпендикулярных измерениях (и в длину, и в ширину, и в высоту). Строго говоря, только такие движения и существуют. Самолет облетает гору — и поднимается, и сворачивает; автомобиль делает вираж и прыгает по ухабам; Луна кружит вокруг Земли и вокруг Солнца сразу. Конечно, старое условие остается в силе: мы обсуждаем пока только равномерные и прямолинейные движения. Но и для них наиболее общи объемные системы отсчета.

Поэтому реальная диаграмма Минковского должна иметь в каждой системе не одну и не две пространственные оси, а три — длину, ширину и высоту. И к ним добавится еще ось времени.

Надо, чтобы три пространственные оси расположились под прямыми углами друг к другу (как ребра аквариума). И чтобы ось времени тоже была к ним перпендикулярна— сразу ко всем трем. Этим условиям должен удовлетворять полный — уже без всяких упрощений — мир Минковского.

Увы, как ни старайтесь, такой четырехмерной диаграммы вы не построите. Ни на листе бумаги, ни в объемной модели. Потому что пространство, в котором мы живем, всего лишь трехмерно. Четвертое измерение (время) некуда будет девать: его никак не поставишь перпендикулярно к трем остальным.

Но то, что нельзя построить, можно попробовать вообразить.

Знатоки геометрии умеют, не строя четырехмерных фигур, чертить их проекции на трехмерное пространство или плоскость.[11] Получаются соответственно объемные тела и плоские фигуры. Примерно так же на плоскость (скажем, стену комнаты) или на линию (натянутую нить) падают тени (проекции) объемных трехмерных тел — людей, чайников, стульев и т. д.

Короче говоря, несмотря на то, что уменьшенную копию четырехмерного мира Минковского нельзя нарисовать на бумаге или вылепить из глины, оперировать с ним можно. И составлять с его помощью сложные «расписания» множества сверхбыстрых движений. В расписаниях нас интересуют времена и расстояния, а они как раз и складываются из «теней» — из проекций пространственно-временных интервалов на оси, плоскости, объемы систем отсчета.

Новое зрение

Так мы добрались до удивительного вообще-то вывода: мир четырехмерен. При жизни Минковского, в годы молодости Эйнштейна это было воспринято кое-кем чуть ли не как божественное откровение.