Бернард Больцано

В теории науки Больцано делает шаг вперед по сравнению с Декартом и Лейбницем, проводя четкое различие между изложением научного знания и наличным его бытием. Хотя ученый и не видит действительного основания такого различия, отрывая знание не только от конкретного субъекта познания, но и от человеческого рода вообще, его учение о двойственной форме существования знания позволяет ему выдвинуть ряд оригинальных идей по аксиоматизации теории вывода и доказательства.

Метод научного исследования и способ доказательства Больцано рассматривает как тождественные. Разделению предложений на предложения понятий, или априорные предложения, и созерцания, или эмпирические предложения, соответствуют у него два вида доказательств: обоснование истины и удостоверение истины. Ранее указывалось, что в целях логического определения конкретного события, эмпирического явления чешский мыслитель вводит понятие объективного созерцания-в-себе, не связанного с субъектом. Такое созерцание, выраженное в предложении, имеет форму: «Это то, что я теперь вижу, слышу и т. п.». Предложения, субъект и предикат которых состоят из созерцаний, называются предложениями созерцаний. Если одна часть предложения является созерцанием, а другие — понятиями, то такое предложение называется смешанным. Предложения, не имеющие в своем составе созерцаний, называются чистыми предложениями понятий, например «Благодарность является обязанностью», «Бог вездесущ» и т. д. Больцано проводит принципиальное разделение предложений понятий и предложений созерцаний, настаивая на единичности и неповторимости созерцаний, для которых характерна пространственно-временная определенность быть «здесь и теперь». В § 223 «Наукоучения» он подчеркивает отличие истин понятий от истин созерцаний, указывая, что истины понятий всегда находятся в зависимости от других частных понятий и никогда не зависимы от предложений или истин созерцания. Из этого следует, что эмпирическое знание, фиксируемое главным образом в предложениях созерцаний или смешанных предложениях, генетически никак не связано с понятийными истинами, или с теоретическим знанием. Обоснование возможно только для истин понятий, но не для истин созерцаний. Важнейшим условием обоснования является наличие так называемых фундаментальных, первичных и основных истин (Grundwahrheiten). Это истины, которые не являются следствием или заключением из других истин, а сами служат последним основанием для заключений.

Обоснование представляет собой выведение доказываемого предложения из посылок, которыми являются фундаментальные истины. Любой другой способ доказательства Больцано называет удостоверением истины (21, 4

, 261). Очевидно, что под обоснованием он имеет в виду аксиоматически-дедуктивный метод. Чешского философа можно считать одним из основателей современного учения об аксиоматическом методе.

Во времена Больцано образцом применения этого метода считали «Начала» Евклида. Еще в своих ранних математических работах Больцано указывает недостатки евклидовской аксиоматики.

Он даже написал произведение под характерным названием «Анти-Евклид» (оно было утеряно). Развивая идеи Декарта и Лейбница, чешский мыслитель рассматривает аксиоматический метод в качестве универсального научного метода. В этом его отличие прежде всего от Канта. Последний пытается строго отделить метод математики от метода философии, или метафизики. Метод философии является, по его мнению, аналитическим, математики — синтетическим. Отношения между математическими понятиями всегда наблюдаемы, в ней оперируют наглядными символами, в философии наблюдаемость невозможна. В основании необходимых суждений математики лежит априорное, или чистое, созерцание пространства и времени. Простейшая формула «7+5=12» является априорным синтетическим суждением, полученным на основе действия чистого созерцания времени. Больцано убежден в неправомерности такого разделения доказательств в философии и математике. «Незначительно еще число философов в наши дни, — пишет он, — чье математическое знание простиралось бы дальше положения, что А равно А. Еще меньше число математиков, готовых признать, что их собственная наука может быть поднята на более высокую ступень совершенства при помощи философии, и которые согласились бы, что их наука выиграла бы, если бы удалось многие встречающиеся в ней понятия, оставляемые без всякого объяснения, как общеизвестные, разложить на их составные части и множество положений, рассматриваемых либо без доказательства, либо как очевидные, вывести из их объективных оснований, т. е. из некоторых чистых понятийных истин, которые намного более общи, чем они» (цит. по: 82, 71). Стремление создать общенаучный логический метод, пригодный и для математики, и для других дисциплин, и явилось причиной написания «Наукоучения». Согласно Больцано, «метод математики по своей сущности ни в малейшей степени не отличается от любой научной процедуры… Обсуждение математического метода является в своей основе не чем иным, как логикой, и к самой математике не относится» (16, 30).