Беседы об информатике

Представьте себе, что в некоторый момент времени вы наблюдаете самолет в определенной точке пространства. Скорость самолета ограничена, и, следовательно, через десять секунд он не может отлететь от этой точки на расстояние, большее чем пять километров. Нам неизвестно, какое направление дальнейшего полета выберет летчик, тем не менее мы можем утверждать, что через десять секунд самолет заведомо окажется где-то внутри шара радиусом пять километров. Как видите, что-то все-таки можно предсказать, не пользуясь ничем, в том числе и теорией временных рядов, а зная лишь, как говорят, тактико-технические данные современных самолетов. Добавим, что для прицельной стрельбы достаточно знать проекцию этого шара на плоскость предполагаемой траектории полета снаряда. Такое знание называется априорным: наблюдая самолет в данной точке и зная его предельную скорость, вы одновременно знаете радиус некоторой окружности, внутри которой он находится.

Проведем вычисления на основании теории временных рядов. Как бы аккуратно их ни проделывать, вы в результате не узнаете точки, в которой самолет будет находиться через десять секунд. Вы снова узнаете лишь радиус окружности, в пределах которой он будет находиться. За количество информации, полученной в процессе вычислений, предлагается принять отношение радиуса окружности, о котором вы знали до вычислений, к радиусу окружности, полученному в результате вычислений.

Неважно, кто первый предложил такую меру количества информации — Н. Винер или другой американский ученый — К. Шеннон. На первый взгляд правомочность использования, такой меры не вызывает сомнений. Не проведя вычислений, вы знали, что самолет будет находиться где-то внутри круга радиусом пять километров. Проведя вычисления, вы знаете, что самолет будет находиться опять-таки внутри круга, но радиусом, скажем, пятьдесят метров. Произошло несомненное уточнение будущего положения самолета. А раз произошло уточнение, значит, ясно, что вы получили информацию и тем ее больше, чем точнее вы знаете будущее положение самолета.

Строго говоря, за меру количества информации предлагалось принимать не саму величину отношения, а величину логарифма от этого отношения, но об этом речь впереди. Добавим, что стрелять даже не зенитным снарядом, а современной ракетой класса земля — воздух куда-то в центр круга радиусом в пять километров бессмысленно. Только по счастливой случайности удастся поразить самолет. Иное дело стрелять в центр круга радиусом пятьдесят метров. Если самолет находится в пределах этого круга, а ракета имеет современную боеголовку, цель будет поражена наверняка. Так что предложенная мера количества информации имеет явно выраженный прагматический смысл. Казалось бы, на этом можно поставить точку и задним числом поздравить авторов столь удачного определения количества информации. Но подождем, как говорится, радоваться.

Спортлото

Проницательный читатель наверняка заметил, что почти во всех названиях перечисленных работ фигурирует слово «статистический». А это означает, что на основании теории временных рядов или любой другой подобной ей теории можно предсказать будущее положение самолета не абсолютно точно, но с определенной вероятностью. Сколь-либо подробное обсуждение существа и возможностей теории вероятностей не входит в наши задачи. Мы ограничимся только одним примером.

Некто сохраняет все таблицы тиражей спортлото. В один прекрасный день он раскладывает перед собой эти таблицы и проводит исследование. Его интересует, сколько раз за все время существования спортлото выпадала, скажем, цифра семь. Ясно, что рассмотрение одной таблицы ответа на этот вопрос не даст. Не даст ответа и изучение десяти или ста таблиц. Вот если таблиц окажется очень много, наш пытливый исследователь получит возможность убедиться, что цифра семь выпадает в среднем один раз на каждые сорок девять таблиц. Это и есть основной вывод теории вероятностей. Согласно строгому определению вероятностью выпадения семерки (или любой другой цифры) называется предел отношения числа таблиц, содержащих семерку, к общему числу таблиц при условии, что это общее число таблиц, стремится к бесконечности.