Бигуди для извилин. Возьми от мозга все!

¹⁴⁸

Решение потребовало нескольких ходов рассуждений. Первое суждение: если щепотка — то чего-то мелкого и твёрдого. Суждение второе: самые ходовые сыпучие вещества — соль и сахар — отпадают, и для выпаривания той же соли (или сахара) понадобились бы строения не такой высоты, зато куда более широкие. Значит, высота играет роль. И тут я вспомнил про Антони ван Левенгука. Он получал линзы для микроскопов, проливая расплавленное стекло в воду. Оседающие мельчайшие капли благодаря поверхностному натяжению принимают на лету круглую форму. Правда, сопротивление воздуха чуть (в пределах оптической точности) деформирует их — но для линз это даже выгодно, поскольку определённые виды деформаций компенсируют некоторые искажения, даваемые правильным стеклянным шариком. Суждение четвёртое: высокая башня защищает искомое от ветра, когда его бросают или льют с вершины башни вниз. Суждение пятое: если это массовое производство, необходимое разным странам и в разные времена, то это продукт первой необходимости, но вряд ли еда. Теперь — после всех ограничений — ответ приходит сам: это свинцовая дробь — она падала сверху в виде расплавленных капель, схватываясь в воздухе и окончательно остывая при попадании в воду на дне бассейна, причём вода нужна, чтобы удар при падении не деформировал свинцовый шарик. Решение фактически по принципу бритвы Оккама: отсекается всё лишнее, а что остаётся, то и верно.

¹⁴⁹

В физике есть очень полезный принцип наименьшего действия. В частности, свет всегда распространяется по пути, требующему наименьшего времени (с учётом различий скорости движения света в разных плотных средах). Представим себе, что железная дорога — зеркало. Отразим в ней один из цехов. И соединим прямой, как движение света, линией это отражение с другим цехом. Точка пересечения линии с железной дорогой укажет, где расположить завод.

¹⁵⁰

Множители содержат все латинские буквы. Значит, один из них имеет вид (x — x). Очевидно, он равен нулю. Следовательно, равно нулю и всё произведение.

¹⁵¹

Девять монет делим на три равные кучки по три монеты. Первые три монеты кладём на одну чашу весов, другие три монеты — на другую чашу весов. Если весы по-прежнему уравновешены, то среди этих шести монет нет фальшивой. Поэтому снимаем с весов шесть монет и приступаем к кучке, которую ещё не взвешивали. Берём произвольно из оставшихся трёх монет две и кладём на ту и другую чашу. Если весы снова находятся в равновесии, то оставшаяся девятая монета фальшивая. Если не находятся в равновесии, та, что более лёгкая — фальшивая. Если же весы не находятся в равновесии уже после первого взвешивания, значит, на одной из чаш среди трёх монет одна — фальшивая. Возьмём из более лёгкой кучки две монеты и положим на весы. Если весы снова находятся в равновесии, то оставшаяся монета из предыдущих трёх фальшивая. Если не находятся в равновесии, та, что более лёгкая — фальшивая.

¹⁵² Говорят, что нижеследующее решение найдено перебором всех возможных вариантов. Их довольно много, но всё же можно все их просмотреть без помощи компьютера. Итак, прежде всего пронумеруем монеты. Для этого не обязательно что-то на них писать — достаточно лишь помнить, куда какую монету по ходу работы перекладывают. Для начала взвесим (1, 2, 3, 4) и (5, 6, 7, 8) монеты. Если левая чаша весов (с монетами 1, 2, 3, 4) тяжелее, то на шаге 2.1 взвешиваем (3, 8, 9) и (4, 6, 7) монеты. Если и тогда левая чашка тяжелее, то — последнее взвешивание 3.1 — (1, 7, 8, 9) и (2, 4, 5, 6). Вывод из этой ветви: если левая чашка тяжелее, то фальшивая монета с номером 6; если левая чашка легче, то фальшивая монета — 7; если на чашках равенство, то фальшивая монета — 3. Но если левая чашка во втором взвешивании легче, то последнее взвешивание 3.2 — (1, 7, 8, 9) и (2, 3, 5, 6), и тогда: если левая чашка легче, то фальшивая монета — 8; если на чашках равенство, то фальшивая — 4. Если же на чашках равенство во взвешивании 2.1, то — последнее взвешивание 3.3 — (1, 7, 8, 9) и (2, 3, 4, 6); тогда: если слева тяжелее, то фальшивая — 1; если слева легче, то фальшивая — 2, если на чашках равенство, то фальшивая — 5. Теперь вернёмся к первому взвешиванию, и если левая чашка легче, то взвешиваем — 2.2 — (3, 8, 9) и (4, 6, 7) монеты; тогда если левая чашка тяжелее, то последнее взвешивание (1, 7, 8, 9) и (2, 3, 5, 6), и при этом: если левая тяжелее, то фальшивая монета — 8; если равенство, то фальшивая — 4. Но если левая чашка во втором взвешивании легче, то последнее взвешивание (1, 7, 8, 9) и (2, 4, 5, 6); тогда, если слева тяжелее, то фальшивая — 7, если слева легче, то фальшивая — 6, если равенство весов, то фальшивая — 3. Если же во взвешивании 2.2 равенство, то последнее взвешивание (1, 7, 8, 9) и (2, 3, 4, 6), тогда: если слева тяжелее, то фальшивая — 2; если слева легче, фальшивая — 1; если равенство, фальшивая 5. Наконец, если в первом взвешивании равенство, то фальшивая — 9. И у нас есть в резерве взвешивание (даже два!), чтобы узнать, легче она или тяжелее, чем настоящая.