Бигуди для извилин. Возьми от мозга все!

4) из прямого утверждения, вообще говоря, не следует справедливость обратного, так что его требуется доказывать.

Вот этот, последний пункт схемы рассуждений исключительно важен в математике. Даже в школьной. Помните, для многих теорем по геометрии приходилось учить ещё и обратную теорему, разбирая отдельно её доказательство? И доказательство обратной теоремы иногда бывало сложнее доказательства прямой. Например, кто сразу сформулирует (хотя бы!) теорему, обратную к теореме Пифагора? И большинство, к сожалению, не продвигаются дальше: «Если «Пифагоровы штаны» во все стороны не равны».³

Да и пункт 2 можно проиллюстрировать множеством способов. Начиная от очевидного: если я тут, значит, в другом месте меня нет. Вроде как «там хорошо, где нас нет»[39]. Кстати, а как будет звучать обратное утверждение?⁴ И всегда ли оно верно?

Есть и более строгий вариант применения метода «от противного». Разберём такую задачу: Некий врач должен был обследовать в полевых условиях трёх инфекционных больных. Было точно известно, что все трое поражены разными заболеваниями, передающимися при прикосновении. Да и сам врач не уверен в своём здоровье. У врача было лишь две пары стерильных перчаток. Тем не менее, он справился с задачей, не заразился сам и не перенёс болезнь одного пациента другому. Как ему удалось это сделать?⁵

Дедукцию, как метод установления истины, в «обычной» жизни эффективно и эффектно применял сыщик всех времён и народов Шерлок Холмс. Знание психологии человека вообще — то есть общих закономерностей поведения — позволяло Холмсу делать умозаключения о поведении конкретного человека в конкретной ситуации. Весьма помогло Артуру Конан Дойлу понимание того, что мотивы негодяев практически везде и всегда неизменны: деньги, власть, страх разоблачения. Отсюда уже нетрудно экстраполировать общие закономерности на данного типа или типчика.

Многие сотни лет после Аристотеля Роджер Бэкон заявил: для познания мира, для получения новых знаний куда важнее метод индуктивной логики, позволяющий двигаться в обратном направлении — из частных фактов получать общие утверждения.

Впрочем, позднее стало ясно: законы мышления не сводятся только к правилам логики. Тем не менее не следует искать новое знание совсем уж бессистемно. Декарт писал по этому поводу: «… уж лучше совсем не помышлять об открытии каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода, ибо несомненно то, что подобные беспорядочные занятия и тёмные мудрствования помрачают естественный свет и ослепляют ум».

Но как же человек приходит к умозаключению? Самым простым способом объяснить процесс мышления было бы сказать: новые выводы — всего лишь результат припоминания и комбинирования старых сведений, заложенных в память ранее. Новая проблема порождает в мозгу некоторую цепь ассоциаций, и та, в конце концов, «вытаскивает» из памяти нечто похожее на решение. Конечно, умственное усилие стремится в поисках решения задачи использовать все предметы и понятия, находящиеся в «пространстве — времени проблемы».

Мысль располагает предметы и события в соответствии с логикой задачи или своей собственной. Даже простой детский лепет может оказаться для мысли источником размышлений.

Итак, попробуем применить вышесказанное, чтобы сделать первые витки на наших умозрительных тренировочных снарядах.

Бигуди № 1

Вот послушайте, что однажды сказала маленькая Лиза, сидя на крылечке рядом с приятелем из детского сада: «Когда «послезавтра» станет «вчера», то «сегодня» будет так же далеко от воскресенья, как и тот день, который был «сегодня», когда «позавчера» было «завтра». Но в какой же день недели это было сказано? Взрослый человек легко упорядочивает события, ему нетрудно уложить в правильном порядке пронумерованные дни недели, месяца, года. Так что вы, скорее всего, и без труда разберётесь в этом детском лепете.⁶

Однако анализировать особенности мышления лишь на субъективном уровне — изнутри самого себя — затруднительно. В начале XX века стало ясно: для объективного описания процесса мышления нужно изучать «человека мыслящего» со стороны. Оказалось: решение любой проблемы представляет собой хаотические «блуждания» по лабиринту вариантов, отбрасывание ошибочных, тупиковых ответвлений и случайный выход к цели.

Такой анализ процесса мышления тоже казался неудовлетворительным. Как выразился М. Полани, «жизнь слишком коротка, чтобы мы могли себе позволить проверять миллионы ложных гипотез в надежде наткнуться на одну истинную». В науке случаи, где число вариантов исчисляется миллиардами и миллиардами миллиардов — как при полном переборе всех возможных ходов шахматной партии — называют «переборным взрывом». Желательно найти какой-либо разумный принцип, чтобы сократить число перебираемых вариантов.

Вы, скажем, собираетесь в поход, и, перед вами гора предметов, которую требуется запихнуть в рюкзак. Перебираете, поставив ограничение: «не беру того, без чего можно обойтись». Вот вам простые эвристические ограничения.