Биржевая игра

При первом подбрасывании монеты в воздух вероятность того, что выпадет решка, составляет 50 процентов. Равновероятно, что монета приземлится орлом наверх. Мы подбрасываем монету, и она падает на­верх решкой. Предположим, что теперь шансы приземлиться орлом вверх возрастают. Математические доводы, которые обычно поддер­живали это предположение, основаны на том, что последующие два приземления дадут в первый раз орел, а во второй - решку. Монета под­брасывается, и вновь выпадает решка. Теперь мы имеем такой рас­клад: 50% х 50% х 50% = 12,5%.

Такой ход мыслей ошибочно опирается на ложную аксиому: зави­симости исходов друг от друга. Это означает, что исход следующего подбрасывания монеты в некоторой степени зависит от исхода преды­дущего подбрасывания монеты. Определение зависимости выясняется наличием влияния или воздействия на процесс подбрасывания извне со стороны. Независимость означает полное отсутствие подчиненнос­ти чему-либо или воздействия с какой-либо внешней стороны. Чтобы число одинаковых исходов, следующих друг за другом, повлияло на ве­роятность последующего исхода, должна существовать зависимость. При подбрасывании монеты такой зависимости не существует. Итог каждого подбрасывания монеты совершенно независим ни от какого набора предыдущих результатов.

На первый взгляд, это кажется невозможным. Например, сколько человек сделают ставку на орел, если в 999.999 предыдущих случаях выпала решка? При условии, что монету никто специально не направ­ляет, вероятность приземления орлом должна составлять 50/50, вне зависимости от результата - 999.999 подбрасываний, и она всегда бу­дет равна 50/50. Следующий пример подтверждает эту точку зрения.

Мы подбросим монету два раза. Ни больше, ни меньше. Существу­ет четыре возможных исхода этих двух подбрасываний:

Орел, орел

Орел, решка

Решка, решка

Решка, орел

Все четыре расклада равновероятны. Если существует только че­тыре варианта, то на долю каждого приходится 25 процентов вероят­ности.

При первом подбрасывании монеты выпадает решка. В двух рас­кладах монета сначала выпадет решкой. В результате два других воз­можных варианта, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом, становятся невозможными. В результате остаются только два возможных варианта. Последовательность будет либо решка-решка, либо решка-орел. Иными словами, вероятность того, что при следую­щем подбрасывании выпадет орел, равна вероятности, что выпадет решка. Предыдущий исход совершенно никак не влияет на вероят­ность следующего исхода. Это правило, которое не связано с числом подбрасываний, включенных в этот пример. Если мы собираемся под­бросить монету четыре раза, то существует 16 возможных исходов:

о, о, о, о

р,р,р,р

о, о, о, р

о, о, р, о

о, р, о, о

р, о, о, о

р, р,р, о

р, р, о, р

р, о, р, р

о, р, р, р

о, о, р, р

р, р, о, о

р, о, р, о

о, р, о, р

о, р, р, о

р, о, о, р

Других исходов быть не может. Прежде чем подбрасывать монету, нужно отметить, что каждый из этих исходов одинаково вероятен на 6.25 процента (100/16). После того, как монета подброшена в первый раз, восемь из возможных раскладов автоматически исключаются. Ес­ли первый раз монета выпала решкой , то исключаются все варианты, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом. Таким обра­зом, остаются только следующие восемь вариантов:

р,р,р,р

р, о, о, о

р, р, р, о

р, р, о, р

р, о, р, р

р, р, о, о

р, о, о, р

р, о, р, о

Вероятность каждого варианта составляет 12,5 процента (100/8). В четырех из этих восьми вариантов вероятность того, что монета вы­падет решкой, составляет 12,5 процента. При этом остальные четыре варианта, в которых монета должна выпасть орлом, также составляет 12,5 процента. Таким образом, вероятность орел/решка остается на уровне 50 на 50 (12,5 х 4=50). После следующего броска исключаются еще четыре варианта. Если в следующий раз монета снова выпадает решкой, то исключаются четыре из восьми оставшихся вариантов. Ос­таются четыре расклада:

р, р, о, о

р,р,р,о

р, р, о, р

р,р, р, р

На каждый расклад приходится 25 процентов вероятности. В двух из четырех возможных раскладов может выпасть орел, тогда как в двух других раскладах монета приземлится решкой. Таким образом, при следующем броске вероятность распределяется поровну между орлом и решкой по-прежнему в соотношении 50 на 50. Далее монета вновь выпадает решкой. Таким образом, остаются только два варианта: р, р, р, о либо р, р, р, р. И оба исхода имеют равную 50-процентную вероят­ность, поскольку результаты предыдущих бросков не исключают воз­можности того, что в следующий раз монета выпадет орлом, то же са­мое касается решки.