Большая книга занимательных наук

Произведя вычитание 52 267–444, получаем число 51 823.

Теперь разобьем это число на грани, справа налево, по две цифры в каждой. Имеем:

5-18-23,

то есть 5-го месяца (мая), числа 18; возраст 23 года. Почему же так получилось?

Секрет наш легко понять из рассмотрения следующего равенства:

{[(100  т + t) х 2 + 8] х 5 + 4} х 10 + 4 + n – 444 = 10000m +100t + п.

Здесь буква т обозначает порядковый номер месяца, t – число месяца, п – возраст. Левая часть равенства выражает все последовательно произведенные вами действия, а правая – то, что должно получиться, если раскрыть скобки и проделать возможные упрощения.

В выражении 10000  т + 100t + п ни т, ни t, ни п не могут быть более чем двузначными числами; поэтому число, получающееся в результате, всегда должно при делении на грани, по две цифры в каждой, расчлениться на три части, выраженные искомыми числами m,t  и n.

Предоставляем изобретательности читателя придумать видоизменения фокуса, то есть другие комбинации действий, дающие подобный же результат.

Отгадывание чисел

В заключение, ничего у вас не спрашивая, я отгадаю результат, который вы получите в итоге выкладок над задуманным вами числом.

Задумайте любую цифру, кроме ноля. Умножьте ее на 37. Полученное умножьте на 3. Последнюю цифру произведения зачеркните, а оставшееся число разделите на первоначально задуманную цифру; остатка не будет.

Я могу сказать вам, какое число вы получили, хотя все это я написал задолго до того, как вы приступили к чтению книги.

У вас получилось число 11.

Второй раз проделаем фокус на иной лад. Задумайте двузначное число. Припишите к нему справа то же число еще раз. Полученное четырехзначное число разделите на то, которое вы первоначально задумали: деление выполнится нацело. Все цифры частного сложите.

У вас получилось 2.

Если не так, то проверьте внимательно свои вычисления и убедитесь, что ошиблись вы, а не я.

В чем разгадка этих фокусов?

Наш читатель теперь достаточно уже опытен в разгадывании фокусов и не потребует от меня долгих объяснений. В первом опыте отгадывания задуманное число умножалось сначала на 37, потом на 3. Но 37x3 = 111,а умножить цифру 111 – значит составить число из трех таких же одинаковых цифр (например, 4 х 37 х 3 = 444). Что мы проделали далее? Мы зачеркнули последнюю цифру и, следовательно, получили число из двух одинаковых цифр (44), которое, конечно, должно делиться на задуманную цифру и дать в частном 11.

Во втором опыте задуманное двузначное число мы писали дважды кряду – например, задумав 29, писали 2929. Это все равно, что умножить задуманное число на 101 (в самом деле, 29 х 101 = 2929). Раз я это знаю, я могу с уверенностью предвидеть, что от деления такого четырехзначного числа на задуманное число получится 101 и что, следовательно, сумма цифр частного (1+0+1) равна 2.

Как видите, отгадывание основано на свойствах чисел 111 и 101; мы вправе поместить оба эти числа в нашу арифметическую кунсткамеру.

Математические загадки пирамиды Хеопса

Высочайшая пирамида древнего Египта – Хеопсова, уже пять тысячелетий обвеваемая знойным воздухом пустыни, представляет, без сомнения, самую удивительную постройку, сохранившуюся от Древнего мира. Высотой почти в 150 м, она покрывает своим основанием площадь в 40 000 кв. м и сложена из 200 рядов исполинских камней. 10 000 рабов в течение 30 лет трудились над возведением этого сооружения, сначала подготовляя 10 лет дорогу для перевозки камней от каменоломни до места постройки, а затем громоздя их

20 лет друг на друга с помощью несовершенных машин того времени.

Было бы странно, чтобы такое огромное сооружение воздвигнуто было с единственной целью – служить гробницей для правителя страны. Поэтому некоторые исследователи стали доискиваться: не раскроется ли тайна пирамиды из соотношения ее размеров?

Им посчастливилось, по их мнению, найти ряд удивительных соотношений, свидетельствующих о том, что жрецы, руководители работ по постройке, обладали глубокими познаниями по математике и астрономии и эти познания воплотили в каменных формах пирамиды.

«Геродот[69] рассказывает, – читаем мы в книге французского астронома Море («Загадки науки», 1926, т. 1), – что египетские жрецы открыли ему следующее соотношение между стороной основания пирамиды и ее высотой: квадрат, построенный на высоте пирамиды, в точности равен площади каждого из боковых треугольников. Это вполне подтверждается новейшими измерениями. Вот доказательство, что во все времена пирамида Хеопса рассматривалась как памятник, пропорции которого рассчитаны математически.

Приведу более позднее доказательство: мы знаем, что отношение между длиной окружности и ее диаметром есть постоянная величина, хорошо известная современным школьникам. Чтобы вычислить длину окружности, достаточно умножить ее диаметр на 3,1416.

Математики древности знали это отношение лишь грубо приближенно.