Большая Советская Энциклопедия (БИ)

Бирациона'льноепреобразова'ние, точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку Р' так, что координаты точки P' рационально выражаются через координаты точки Р и, наоборот, координаты точки Р рационально выражаются через координаты точки

P'. Например, взаимно однозначное Б. п. всей проективной плоскости на себя в однородных координатах х, у, t имеет вид:

  x' = ax + by + ct;

  y' = dx + еу + ft;

  t’ = gx + hy + it.

В алгебраической геометрии широко используются Б. п. кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование x'=x², у'=у² является Б. п. прямой

ax+by=1 в параболу 4b²y'=(а²х—b²y'—1)². Т. о., парабола является уникурсальной кривой, т. е. кривой, которая допускает Б. п. в прямую.

  Лит.:

Уокер P., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

  Э. Г. Позняк.

Биргандж

Бирга'ндж, город на Ю. Непала, в тераях. 11 тыс. жителей (1961). Важный транспортный пункт на автодороге Индия — Катманду и на ж. д. Амлекхгандж — Раксаул (Индия). Значительный промышленный центр страны; заводы сахарных и с.-х. орудий (построены с помощью СССР), джутовая, хлопчатобумажная, табачная промышленность.

Биргер Ярль

Би'ргер Ярль (Birger Jarl), Биргер из Бёльбю (умер 21.10.1266), государственный деятель Швеции. Правитель (ярль) государства с 1248 при короле Эрике Эриксоне, а с 1250 при короле Вальдемаре I, своём сыне. Опираясь на католическую церковь и беспощадно расправляясь с враждебными ему группировками знати, проводил политику укрепления королевской власти. Возглавил поход шведских феодалов против Новгорода, потерпел поражение в Невской битве 1240. В 1249 возглавил крестовый поход против финского племени емь (тавастов), приведший к покорению племени. По традиции считается основателем (1252) Стокгольма, при нём город был фундаментально укреплен.

Бирд Чарлз Остин

Бирд (Beard) Чарлз Остин (27.11.1874, Найтстаун, — 1.9.1948, Нью-Хейвен), американский историк, один из основателей экономического направления в историографии США. В 1904—17 преподавал в Колумбийском университете. В 1933 президент Американской исторической ассоциации. В начале своей деятельности Б. отстаивал необходимость буржуазных реформ; в 30-е гг. стал приверженцем «нового курса» президента Ф. Рузвельта. В трудах «К экономическому объяснению конституции Соединенных Штатов» (1913), «Экономическое происхождение джефферсоновской демократии» (1915), «Подъём американской цивилизации» (1927) Б. попытался дать экономический анализ важнейших проблем истории США. Он первым из буржуазных историков охарактеризовал Гражданскую войну 1861—65 в США как «вторую американскую революцию». Однако Б. подменял классовое деление общества классификацией по отраслям народного хозяйства. В основе его концепции истории США 18—19 вв. лежит противопоставление сельского хозяйства промышленности. Б. затушёвывал классовые противоречия между фермерами и плантаторами-рабовладельцами в период создания конституции 1787. Начавшийся переход Б. на позиции вульгарного материализма привёл его к выводу, что гибель рабства в США была фатально предопределена развитием капиталистических отношений на Севере. В современной ему Америке он также выдвигал на первый план не классовые противоречия, а противоречия между отдельными группами буржуазии, отдельными слоями фермерства и т.д. Б. также пытался доказать возможность возвышения государства до роли надклассового арбитра. Буржуазный экономизм Б. являлся одной из главных форм борьбы с марксизмом в американской историографии. В условиях обострения классовой борьбы в США 30-x гг. Б. отказался от буржуазного экономизма, проводил мысль о невозможности познания законов исторического развития. В «Республике» (1943), «Основах истории США» (1944) Б. пересмотрел свои взгляды на важнейшие исторические события 18—19 вв., в том числе на конституцию и гражданскую войну. В работах «Американская внешняя политика в 1932—1940» (1946), «Президент Рузвельт и приближение войны 1941» (1948) Б. с изоляционистских позиций критиковал внешнюю политику Ф. Рузвельта и выступал с нападками на Советский Союз. Однако в самые последние годы жизни Б. осуждал агрессивную внешнюю политику США после 2-й мировой войны. После смерти Б. его ранние исторические взгляды стали объектом критики реакционных историков.