Большая Советская Энциклопедия (ДИ)

Динами'ческие межотраслевы'е моде'ли, экономико-математические модели плановых расчётов, позволяющие определять по годам перспективного периода объёмы производства продукции, капитальных вложений (а также ввода в действие основных фондов и производственных мощностей) по отраслям материального производства в их взаимной связи. В Д. м. м. на каждый год планового периода задаются объёмы и структура «чистого» конечного продукта (личного и общественного потребления, накопления оборотных фондов и государственных резервов, экспортно-импортного сальдо, капитальных вложений, не связанных с увеличением производства в рассматриваемом периоде), а также объём и структура основных фондов на начало периода. В Д. м. м., помимо коэффициента прямых затрат, присущих статическим межотраслевым моделям, вводят специальные коэффициенты, характеризующие материально-вещественную структуру капитальных вложений.

  По типу используемого математического аппарата Д. м. м. делятся на балансовые и оптимальные. Балансовые Д. м. м. могут быть представлены как в форме системы линейных уравнений, так и в форме линейных дифференциальных или разностных уравнений. Балансовые Д. м. м. различают также по лагу (разрыв во времени между началом строительства и пуском в эксплуатацию построенного объекта). Для оптимальных Д. м. м. характерны наличие определённого критерия оптимальности, замена системы линейных уравнений системой неравенств, введение специальных ограничений по трудовым и природным ресурсам (подробнее см. Баланс межотраслевой).

  Э. Ф. Баранов.

Динамический стереотип

Динами'ческий стереоти'п, физиологическое понятие, обозначающее относительно устойчивую систему реакции организма на воздействие внешней среды; см. Стереотип динамический.

Динамический фактор

Динами'ческий фа'ктор автомобиля, является показателем его тягово-скоростных качеств и определяется по формуле:

 

где P_k — тяговая сила на ведущих колёсах автомобиля; P_b — сила сопротивления воздуха движению автомобиля; VP_a — сила тяжести автомобиля. Д. ф., выражающийся обычно в %, характеризует возможность автомобиля развивать максимальную скорость, преодолевая сопротивление качению и подъёму, буксировать прицеп (полуприцеп) и разгоняться.

Динамическое программирование

Динами'ческое программи'рование, раздел математики, посвящённый теории и методам решения многошаговых задач оптимального управления.

  В Д. п. для управляемых процессов среди всех возможных управлений ищется то, которое доставляет экстремальное (наименьшее или наибольшее) значение целевой функции — некоторой числовой характеристике процесса. Под многошаговостью понимают либо многоступенчатую структуру процесса, либо разбиение управления на ряд последовательных этапов (шагов), соответствующих, как правило, различным моментам времени. Т. о., в названии «Д. п.» под «программированием» понимают «принятие решений», «планирование», а слово «динамическое» указывает на существенную роль времени и порядка выполнения операции в рассматриваемых процессах и методах.

  Методы Д. п. являются составной частью методов, используемых в исследовании операций (см. Операций исследование), и применяются как в задачах оптимального планирования, так и при решении различных технических проблем (например, в задачах определения оптимальных размеров ступеней многоступенчатых ракет, в задачах оптимального проектирования прокладки дорог и др.).

  Пусть, например, процесс управления некоторой системой состоит из m шагов (этапов), на i-м шагу управление y_i переводит систему из состояния x_i-1 в новое состояние x_i, которое зависит от x_i-1 и y_i:

  x_i

= x_i(y_i, x_i-1).

Т. о., управление у₁, у₂, ..., у_m переводит систему из начального состояния x в конечное х_m. Требуется выбрать x

и у₁, ..., у_m таким образом, чтобы целевая функция F = a^m_i=1 j_i (x_i-1, y_i) достигла максимального значения F*. Основным методом Д. п. является сведение общей задачи к ряду более простых экстремальных задач. Пользуясь так называемым принципом оптимальности, сформулированным американским математиком Р. Беллманом, легко получить основное функциональное уравнение:

 

и                                                              (k = 2, ..., m - 1)

  f₁(x) = F*,

где

 

  (k = 1, ..., m).

Т. о., метод Д. п. приводит к необходимости решения этой рекуррентной системы функциональных уравнений. В процессе решения последовательность этапов проходится дважды: в приведённом варианте рекуррентной системы в первый раз от конца к началу (находятся оптимальные значения F* и х*), второй раз — от начала к концу (находятся оптимальные управления y*₁, ..., у*_m).