Большая Советская Энциклопедия (УД)

Уда'р твёрдых тел, совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твёрдых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твёрдого тела с жидкостью или газом (У. струи о тело, У. тела о поверхность жидкости, гидравлический удар , действие взрыва или ударной волны на твёрдое тело и др.). Промежуток времени, в течение которого длится У., обычно очень мал (на практике от нескольких десятитысячных до миллионных долей сек ), а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел силы (называются ударными или мгновенными) очень велики. Изменяются они за время У. в широких пределах и достигают значений, при которых средние величины давления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок 10⁴ и даже 10⁵кгс/см² (1 кгс/см² = 10²н/м² ). Действие ударных сил приводит к значительному изменению за время У. скоростей точек тела. Следствиями У. могут быть также остаточные деформации, звуковые колебания, нагревание тел, изменение механических свойств их материалов и др., а при скоростях соударения, превышающих критические, — разрушение тел в месте У. Порядок критических скоростей для металлов » 15 м/сек (медь) — 150 м/сек и более (высококачественные стали).

 Изменение скоростей точек тела за время У. определяется методами общей теории У., где в качестве меры механического взаимодействия тел при У. вместо самой ударной силы Р вводится её импульс за время У. t (так называемый ударный импульсS

). Одновременно, ввиду малости m , импульсами всех неударных сил, таких, например, как сила тяжести, а также перемещениями точек тела за время У. пренебрегают. Основные уравнения общей теории У. вытекают из теорем об изменении количества движения и кинетического момента системы при У. С помощью этих теорем, зная приложенный ударный импульс и скорости в начале У., определяют скорости в конце У., а если тело является несвободным, то и импульсивные реакции связей.

 В случае соударения двух тел процесс соударения можно разделить на 2 фазы. 1-я фаза начинается с момента соприкосновения точек А и В тел (см. рис. ), имеющих в этот момент скорость сближения _An — _Bn , где _Аn и _Bn — проекции скоростей _A и _B на общую нормаль n к поверхностям тел в точках А и В, называется линией удара. К концу 1-й фазы сближение тел прекращается, а часть их кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Во 2-й фазе происходит обратный переход потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую энергию тел; при этом тела начинают расходиться и к концу 2-й фазы точки А и В будут иметь скорость расхождения V_An

— V_Bn . Для совершенно упругих тел механическая энергия к концу У. восстановилась бы полностью и было бы |V_An —V_Bn | = |_An —_Bn |, наоборот, У. совершенно неупругих тел закончился бы на 1-й фазе (V_An —V_Bn = 0). При У. реальных тел механическая энергия к концу У. восстанавливается лишь частично вследствие потерь на сообщение остаточных деформаций, нагревание тел и др. |V_An —V_Bn |< |_An —_Bn |. Для учёта этих потерь вводится так называемый коэффициент восстановления k, который считается зависящим только от физических свойств материалов тел:

.

 В случае У. по неподвижному телуV_Bn =_Bn = 0 и k = – V_An /_An . Значение k определяется экспериментально, например измерением высоты h, на которую отскакивает шарик, свободно падающий на горизонтальную плиту с высоты Н; в этом случае . По данным опытов, при соударении тел из дерева k = 0,5, из стали — 0,55, из слоновой кости — 0,89, из стекла — 0,94. В предельных случаях при совершенно упругом У. k = 1, а при совершенно неупругом k = 0. Зная скорости до У. и коэффициент k, можно найти скорости после У. и действующий в точках соударения ударный импульс S . Ecли центры масс тел C₁ и C₂

лежат на линии У., то У. называется центральным (У. шаров); в противном случае — нецентральным. Если скорости ₁ и ₂ центров масс в начале У. направлены параллельно линии У., то У. называется прямым; в противном случае — косым. При прямом центральном У, двух гладких тел (шаров) 1 и 2

,

,

,

.

где DT — потерянная за время У. кинетическая энергия системы, M₁ и M₂ — массы шаров. В частном случае при k = 1 и M₁ = M₂ получается V₁ = ₂ и V₂ = ₁ , то есть шары одинаковой массы при совершенно упругом У. обмениваются скоростями; при этом DТ = 0.