Был ли Бог математиком?

Жан-Пьер Шанже в увлекательном диалоге о природе математики с математиком (платоновского толка) Аланом Конном (Changeux and Connes 1995) приводит следующее утверждение.

Причина, по которой математические объекты не имеют ничего общего с вещественным миром… в их генеративном характере, в способности порождать другие объекты. Здесь следует подчеркнуть, что в мозге существует своего рода «вместилище сознания», некое физическое пространство, предназначенное для моделирования и создания новых объектов… в некотором отношении эти новые математические объекты – как живые существа: подобно живым существам, они подобны физическим объектам, способным очень быстро эволюционировать; но в отличие от живых существ – за исключением вирусов – они эволюционируют в нашем мозге.

Наконец, самое категорическое суждение в споре «изобретение или открытие» сделали специалист по когнитивной лингвистике Джордж Лакофф и физиолог Рафаэль Нуньес в своей довольно спорной книге «Откуда взялась математика» (Lakoff and Núñez 2000). Как я уже отмечал в главе 1, они объявили следующее.

Математика – естественная составляющая человеческого бытия. Она возникает из нашего тела, нашего мозга, нашего повседневного опыта взаимодействия с миром [то есть Лакофф и Нуньес утверждают, что математика возникает из некоего «встроенного разума»] … Математика – это система человеческих понятий, которая находит невероятное применение обычным инструментам человеческого познания… Человеческие существа ответственны за создание математики – и мы продолжаем быть ответственными за ее разработку и расширение. У портрета математики человеческое лицо.

Ученые-когнитивисты основывают свои выводы на данных, накопленных в результате многочисленных экспериментов, и считают эти данные вполне убедительными. В ходе некоторых таких опытов изучалась функциональная визуализация мозговой деятельности во время решения математических задач. Иногда изучались математические познания младенцев или племен охотников-собирателей вроде мундуруку, не получавших никакого образования, а также людей с различными поражениями головного мозга. Большинство исследователей согласны, что некоторые математические способности, похоже, присущи нам от рождения. Например, все люди с первого взгляда различают группы из одного, двух и трех объектов (это называется субитизация). Вероятно, от рождения мы обладаем и некоторыми очень ограниченными арифметическими способностями – умением группировать, распределять попарно и решать очень простые задачи на сложение и вычитание, как, вероятно, и элементарными геометрическими понятиями, хотя второе утверждение более спорно. Нейрофизиологи выявили также особые отделы мозга – к ним относится, в частности, ангулярная извилина в левом полушарии, – отвечающие, судя по всему, за манипуляции с числами и математические выкладки, но при этом не имеющие отношения ни к языку, ни к рабочей памяти (см., например, Ramachandran and Blakeslee 1999).