Был ли Бог математиком?

Мораль ясна. Математические инструменты выбирались не произвольно, а вполне целенаправленно – исходя из того, насколько точно они способны предсказывать результаты тех или иных экспериментов и наблюдений. Так что, по крайней мере, в этом случае, очень простом, их эффективность, в сущности, гарантирована.

Людям не надо было заранее гадать, какой будет точная математика. Природа щедро дала им возможность определять, что им подходит, а что нет, методом проб и ошибок. Еще им не нужно было во всех случаях обходиться одними и теми же инструментами. Иногда оказывалось, что подходящего математического метода для той или иной задачи не существует, и кому-то приходилось его изобретать (как Ньютон изобрел интегральное и дифференциальное исчисление или современные математики изобрели множество топологических и геометрических приемов в рамках нынешней работы над теорией струн). А иногда метод уже существовал, но предстояло еще открыть, что это готовое решение, которое дожидается подходящей задачи (как в случае, когда Эйнштейн прибег к помощи римановой геометрии или физики-ядерщики – к теории групп). Все дело в том, что пылкое воображение, непоколебимое упорство, неуемное любопытство и пламенная целеустремленность позволили людям найти подходящие математические методы для моделирования огромного количества физических феноменов. Среди прочих качеств математики главным для так называемой «пассивной» эффективности оказалась ее надежность – все, что доказано, остается доказанным практически навечно. Евклидова геометрия в наши дни точно так же точна, как и в 300 году до н. э. Теперь мы понимаем, что без ее аксиом можно обойтись, и что это не абсолютные истины, описывающие пространство, а истины, описывающие определенную вселенную, воспринимаемую человеком, и математическую модель этой Вселенной, изобретенную человеком. Тем не менее, в заданных рамках все теоремы Евклида остаются истинными. Иначе говоря, отдельные ветви математики еще надо встроить в более крупные и обобщенные ветви (в частности, евклидова геометрия – всего лишь одна из возможных версий геометрии), однако корректность в пределах одной ветви сохраняется. И эта неопределенная долговечность позволяла ученым всех эпох искать подходящие математические инструменты в накопившемся арсенале разработанных математических методов и моделей.

Простой пример с шариками в кувшине все же не затрагивает двух составляющих загадки Вигнера. Во-первых, остается неясным, почему в некоторых случаях мы получаем теорию куда большей точности, чем была в нее заложена. В эксперименте с шариками точность «предсказанного» результата (накопление другого количества шариков) не выше, чем точность экспериментов, которые ранее привели к формулировке «теории» (арифметического сложения). С другой стороны, ньютонова теория всемирного тяготения, как оказалось, гораздо точнее, чем результаты наблюдений, которые привели к ее созданию. Почему? Некоторое представление об этом может дать краткий пересмотр истории создания этой теории.