Быстрая математика: секреты устного счета

Простым способом приближенного вычисления является округление чисел до значимых для ответа цифр. Остальные цифры при этом превращаются в нули.

Ваш брат купил 253 подержанных копировальных аппарата за 10000 долларов. Сколько он заплатил за каждый из них?

Чтобы вычислить точный ответ, необходимо разделить 10000 на 253. Если при вас нет калькулятора, можно дать достаточно близкий к фактическому приближенный ответ путем округления соответствующих чисел.

Для оценки ответа разделим 10000 на 250. 250 — это четверть тысячи, поэтому можно разделить на 1000 и умножить результат на 4.

10000 при делении на 1000 дают 10. (По сути, вы задаете следующий вопрос: сколько тысяч содержится в десяти тысячах?)

10 х 4 = 40. Фактическая цена за один копировальный аппарат составляет чуть меньше 40 долларов, а именно — 39,53 доллара. Нашу оценку следует признать достаточно точной.

Вычисляя приближенное значение результатов сложения, вычитания, умножения и деления, мы просто округляем каждое число до ближайшего. Если одно число мы округляем в большую сторону, тогда другое следует округлять в меньшую.

Зачем нам нужны приближенные вычисления, если калькулятор всегда даст точный ответ?

Во-первых, в вышеприведенных примерах вы не уверены, какими являются величины, поэтому ввести в калькулятор можно лишь приближенные числа. Во-вторых, калькуляторы на самом деле сделали приближенное вычисление в уме еще более необходимым, и сейчас я объясню почему.

Однажды я попросил класс выполнить следующее вычисление.

Цена бензина составляет 1,30 доллара за галлон. Вы заправляете 18 галлонов в бак. Сколько вы заплатите за бензин?

Один ученик получил ответ в несколько миллионов долларов. Я спросил у него, считает ли он свой ответ правильным. Он ответил, что да, считает, поскольку получил его с помощью калькулятора.

Тогда я спросил его, является ли 1,30 доллара нормальной ценой за галлон бензина. Ученик ответил: «Да, конечно». Тогда я спросил, может ли вместить 18 галлонов бензобак автомобиля его отца. Он опять ответил утвердительно и даже указал, какая в действительность вместимость бака в автомобиле его отца.

Наконец я спросил, платил ли его отец когда-нибудь три миллиона долларов за бак горючего. Тогда до него дошло. Калькулятор дал ответ, но неправильный. Ученик, скорее всего, нажал не на ту кнопку. Настоящий ответ у этой задачи — 23,40 доллара.

Многие люди принимают ответ, полученный на калькуляторе, за истину в последней инстанции. Нужно уметь вычислять в уме приближенное значение ответа, чтобы быть уверенными в том, что мы не допустили ошибки, считая на калькуляторе.

Глава 24

Применяем то, чему научились

Мы сталкиваемся с математикой каждый день. Всякий раз, когда что-нибудь покупаем, когда слышим от кого-нибудь или сообщаем кому-либо текущее время, даже когда садимся в машину, мы прибегаем к математическим вычислениям. Каким временем я располагаю? Шесть часов сорок минут — это то же самое, что и без двадцати семь. Сколько денег я должен дать кассиру? Хватит ли у меня в кошельке денег, чтобы сделать эту покупку? Сколько мне надо откладывать каждый месяц, чтобы хватило на покупку дома или новой машины? Достаточно ли у меня времени, чтобы доехать до города? Все это математические вычисления. В настоящей главе вы узнаете, как базовые знания математики способны помочь вам в повседневной жизни.

Путешествия за границу

Посещая незнакомые страны, одни люди с удовольствием узнают новые традиции, достопримечательности, культуру, язык, другие же чувствуют себя некомфортно в чужой для них обстановке.

Мне нравится разнообразие. Если бы все в мире было одинаковое, то и ездить никуда не имело бы смысла. В чужой стране мне нравится осваивать новую для меня валюту, единицы измерения, шкалу температур и т. п. Зачастую, впрочем, нам приходится переводить такие единицы измерения в систему, принятую в родной стране, чтобы нас могли понять. Кроме того, нам часто приходится сверять курс валют, чтобы оценить, разумно ли мы платим за ту или иную вещь. Все это требует от нас математических знаний.

Перевод температур из одной шкалы в другую

Если вы приехали в страну, где используется температурная шкала Фаренгейта, а не Цельсия, или наоборот, вам может пригодиться умение переводить значения температуры из одной шкалы в другую. Слушая, к примеру, прогноз погоды, вы хотели бы знать, следует вам надеть пальто на прогулку или что-нибудь полегче. Согласно формуле перевода из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия, из величины температуры следует отнять 32 градуса и умножить полученную разность на 5, а затем разделить на 9. Это несложно, если использовать методы, изложенные в этой книге, однако, возможно, мы можем обойтись менее точной, но более простой формулой. А формула эта такая:

Чтобы перевести значение температуры по Фаренгейту в значение по Цельсию, надо вычесть 30 градусов и разделить полученную разность пополам.