Честная ложь. Почему мы продолжаем верить в то, что портит нам жизнь

Однако в нашем распоряжении есть и другая информация, согласно которой ваш риск заболеть раком всего 1 %. Можно было бы снова попытаться произвести расчеты с помощью теоремы Байеса, но не беспокойтесь, мы выберем более наглядный способ, который с точки зрения математики ведет к тем же результатам. Если бы мы взяли анализ у 10 000 человек вашей группы риска, то он действительно показал бы сотню больных раком и 9900 здоровых. Если бы провели анализ у 95 % из сотни больных, то у 95 человек был бы установлен рак, а у 5 его просмотрели бы. Если то же проделать со здоровыми, то 95 % результатов окажется правильными, то есть подтвердит отсутствие болезни, а у 5 % анализ ошибочно покажет наличие заболевания.

5 % из 9900 здоровых – это 495 ошибочных результатов анализа. То есть из 10 000 пациентов анализ положительный у 590 человек, но только 95 из них действительно больны. Итак, ответ на поставленный вопрос таков: вероятность действительно быть больным раком при положительном результате анализа составляет 95/590 или 16 %.

Для контроля можно все это перепроверить, следуя логике Байеса, и заработать еще одну звездочку по прилежанию. Напомню, теорема гласит: p(K|P) = p(K) × p(P|K) / p(P), где К – это рак, а Р – это положительный результат анализа.

p(K) – вероятность болезни, то есть 1 %; p(P|K) – вероятность положительного результата анализа при фактическом наличии заболевания, этот показатель идентичен надежности анализа и составляет 95 %. p(P) – общая вероятность положительного результата анализа. Она складывается из двух отдельных групп. К одной относятся ошибочные результаты анализа у здоровых, что составляет 5 % из 99 %, то есть 99 % × 5 % = 4,95 %. К другой – корректные положительные результаты больных, это 95 % от 1 % всех больных или 0,95 %. Итого, общая вероятность положительных анализов равна сумме показателей обеих групп, то есть 4,95 % + 0,95 % = 5,95. Благодаря нашему доброму пастору Байесу вычисляем искомую вероятность p(K|P) = 1 % × 95 % / 5,9 % или все те же примерно 16 %.

Особо внимательные читатели заметили, что все цифры из первого примера соответствуют цифрам из формулы Байеса. Это, конечно же, связано с тем, что первый, более описательный перечень из 10 000 пациентов, основан в точности на той же логике, что и изящная абстрактная формула шотландского пастора.

Так, достаточно с нас вычислений. Самое время устроить заключительную головомойку. Эти жалкие 16 % риска заболеть раком, за которые говорит на 95 % достоверный тест, никак не укладываются у нас в голове. Равно как и решение задачки с козой.

С одной стороны, это имеет роковое значение, потому что, как мы видели на примере, неумолимая логика управляет и постановкой диагноза, и предотвращением бомбардировок, когда речь идет в буквальном смысле о жизни и смерти. Не внося никаких изменений, мы можем перенести наш пример на экран радара, с которого и началась история современной теории восприятия. Если на нем 1 % пятен – это действительно ракеты, а остальное – помехи и если операторы в 95 % случаев распознают угрозу правильно, тогда вероятность того, что мы действительно имеем дело с ракетой, когда видим ее на экране, также составляет смехотворные 16 %.

Так если хаос и мир вокруг пытаются своими шумом и неточностями сбить наше восприятие с толку и ошибки неизбежны всегда, как могут летучие мыши, бабочки и люди повысить свои шансы находить правильные ответы на свои вопросы? Как нам распознавать надвигающуюся опасность до того, как она нагрянет, причем не прибывая постоянно в панике, ведь ложные сигналы тревоги часто носят продолжительный характер?

Как нам научить своего идеального наблюдателя, чтобы ему не было так мучительно больно за себя?

Фокусы восприятия

Иллюзии и истина

Обман – это альтернативная истина – образы реальности – помидоры в красном свете – черное свадебное платье – бобер в ванне

До сих пор мы вынуждены были блуждать в дебрях абстракций, чтобы разобраться с основами работы восприятия. Удивительная и суровая правда в том, что ошибки и установки являются не дефектами, а конструктивным решением для перцептивной системы человека. Так будет всегда, независимо от того, насколько причудлив орган восприятия и насколько необычна информация, которую этим органом анализируют. Огромные ли, как паруса, уши диснеевского слона Дамбо, сотни ли глаз мифического великана Аргуса, обворожительный носик Клеопатры или забавный нос летучей мыши в форме подковы – все существующие в природе органы чувств борются с законами случайностей и сомнительными данными за интерпретацию реальности.