Честная ложь. Почему мы продолжаем верить в то, что портит нам жизнь

7 Можно было бы предположить: вероятность, что на двух из трех кубиков выпадут шестерки, была бы 1/6 × 1/6 × 5/6, или 5/196. Это значило бы, что на первом и втором кубике выпадут шестерки, а на третьем нет. Но на каком именно кубике не выпадет шестерка? Это может показаться бессмысленным занятием, ведь все кубики одинаковые, но с математической точки зрения разница есть. Наилучшее решение таково: 3 кости могут давать по 6 различных результатов, все вместе они дают 6 × 6 × 6 × 6 = 196. Существует 3 варианта, на каком из кубиков не выпадет шестерка, а для каждого из кубиков – по 5 таких. Вместе это 15 из 196. Итак, вероятность для каждого дуплета в 3 раза выше, чем мы думали ранее, а именно, 15 к 196.

8 Допустим, участник шоу изначально выбрал правильную дверь. Ведущий волен открыть любую из оставшихся двух с утешительным призом, при том, что он скрывается за обеими. Имеет ли в этом случае значение, будет ли ведущий следовать определенному правилу или выберет дверь случайным образом? Решение: если ведущий, например, наугад выбирает из двух дверей правую, то интуиция подсказывает, что вероятность того, что дверь № 1 правильная, составляет 50 %, при условии, что первым выбором участника была дверь № 1, а ведущий открыл дверь № 3. Если вы не улавливаете ход мысли, не переживайте, это слабый аргумент. Результат покажется более правдоподобным, если участник выбирает дверь № 1, ведущий открывает дверь № 2, тогда приз должен находиться за дверью № 3, потому что, если бы он был за дверью № 1, то ведущий открыл бы правую из оставшихся, то есть дверь № 3. В этом случае вероятность приза за дверью № 1 равна нулю. В сумме оба случая дают 1/3, потому что ведущий в двух из трех случаев откроет дверь № 3 (если приз располагается за дверью № 1 или № 2). 2/3 от 50 % опять дают 1/3. Как я уже говорил, если вы не можете проследить за всем этим, то не берите в голову. Для математиков этот вопрос весьма интересен, но возникает сильное подозрение, что ошибочное ощущение равенства вероятностей можно оправдать только довольно размытой аргументацией.

9 W. T. Herbranson, J. Schroeder: Are Birds Smarter Than Mathematicians? Pigeons (Columba Livia) Perform Optimally on a Version of the Monty Hall Dilemma, в журнале: Journal of Comparative Psychology, 124(1), 2010, стр. 1–13. doi:10.1037/a0017703.

10 O. Svenson: Are We All Less Risky and More Skillful Than Our Fellow Drivers? в журнале: Acta Psychologica, 47 (2), 1981, стр. 143–148.

11 Большинство людей высокомерно считает себя незаурядными, хотя это очевидная неправда. Хорошо, что мы хитрее других и не верим в эту чепуху. Или верим? Под заурядностью мы подразумеваем определенный уровень качества. При этом одна половина представителей какой-то группы стоит над ним, а другая – ниже его. Мы так это видим, потому что на практике чаще всего так и бывает. Но в целом представление неверно. Например, козы в среднем имеют немного меньше двух ушей. Некоторые потеряли одно или оба уха в результате несчастного случая или в драке. А у небольшого количества коз больше двух ушей. Получается, что у подавляющего большинства коз действительно больше ушей, чем мы обычно привыкли видеть, как бы странно это ни звучало. При этом у козы с двумя ушами, разумеется, их не больше, чем у половины ее собратьев. Если мы рассортируем всех коз по количеству ушей и посмотрим на ту, что посередине, то у нее будет два уха. Значение, которое делит группы на две половины, в статистике называется средним. Оно отличается от «заурядности» тем, что в принципе невозможно, чтобы больше половины представителей группы было выше или ниже среднего значения.

12 Впрочем, вся история жизни Кандела сопряжена с обучением. В 1938 году в возрасте 10 лет вместе с семьей он бежал из Вены в Америку, спасаясь от надвигающегося нацистского террора. Позднее, когда в Вене его стали номинировать на Нобелевскую премию как австрийского ученого, он выступил против. В результате были проведены симпозиумы о роли Австрии в национал-социализме, а улица, названная в честь антисемитского мэра Карла Люгера, была переименована в Университетштрассе. Кандел, вынужденный покинуть родину из-за еврейского происхождения, сегодня является почетным гражданином Вены. В ситуации, когда ксенофобия и умственная деградация, похоже, снова усиливаются, необязательно превращать движение протеста в идеологию, но оно все-таки радует.

13 F. W. Dyson, A. S. Eddington, C. Davidson: A Determination of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919, в: Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 220(571–581), 1920, стр. 291–333. doi:10.1098/rsta.1920.0009.

Фокусы восприятия