Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

Через несколько лет, в 1911 году, Резерфорд и его американский коллега Болтвуд измерили скорость выделения гелия из радия. При распаде каждого атома радия выделяется одна альфа-частица, а затем довольно быстро – еще три альфа-частицы (их выделяют продукты распада радия). Все альфа-частицы превращаются в атомы гелия, объем которого можно измерить. В одном из опытов из 192 мг радия за 83 дня образовалось 6,58 мм³ гелия (при нормальных условиях). Определите значение постоянной Авогадро, считая, как и Резерфорд, что 1 г чистого радия за 1 с выделяет 3,4 ∙ 10¹⁰ альфа-частиц.

Ожерелье из молекул

Диаметр молекулы водорода равен примерно 0,3 нм (нанометр – миллиардная часть метра). Какой примерно длины надо взять нитку, чтобы на нее, как бусы, можно было вплотную нанизать все молекулы водорода, содержащиеся в 1 см³ этого газа при нормальных условиях? Сможете ли вы протянуть эту нитку в своей комнате? А какого размера должен быть стол, чтобы это же число молекул плотно расположить на его поверхности? Такой стол в вашей комнате поместится? Наконец, какого размера был бы кубик, содержащий все эти молекулы водорода плотно упакованными? Поместится ли он в комнате? Какова была бы его плотность, если плотность газообразного водорода равна 0,09 г/л? Сравните полученное значение с плотностью твердого водорода (0,062 г/см³) и, если есть расхождение, объясните его. (При решении считайте для простоты молекулы водорода не гантелями и даже не шариками, а кубиками со стороной 0,3 нм.)

Атом водорода «набирает вес»

В справочниках и учебниках, выпущенных в разные годы, приводятся не совпадающие данные об относительных атомных массах элементов.

* IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) – Международный союз теоретической и прикладной химии.

1. Как вы думаете, почему в XIX веке атомная масса водорода была равна ровно 1 (с приведенной точностью), а кислорода – меньше 16? И почему в словаре Брокгауза нет атомной массы гелия?

2. Почему в 1933 и 1958 годах, наоборот, атомную массу кислорода считали точно равной 16, а для атомной массы водорода приводили значение больше 1? (Указание: подсчитайте отношение атомных масс кислорода и водорода, полученное в разные годы.)

3. Почему в таблице 1958 года изменились (по сравнению с 1933 годом) атомные массы гелия и углерода?

4. Известно, что природный водород представлен двумя стабильными изотопами с массовыми числами 1 и 2 (99,984 % ¹H и 0,016 % ²H); гелий представлен также двумя стабильными изотопами с массовыми числами 3 и 4, причем ⁴

He в природе всего 0,00013 %; углерод представлен двумя стабильными изотопами (98,892 % ¹²C и 1,108 % ¹³C); кислород представлен тремя стабильными изотопами (99,759 % ¹⁶O, 0,037 % ¹⁷O и 0,204 % ¹⁸O). Почему же тогда современное значение относительной атомной массы гелия больше 4, а кислорода – меньше 16?

5. Как вы думаете, почему относительная атомная масса гелия в таблицах дается с точностью до шестого знака после запятой, а углерода – с точностью только до четвертого знака? (Для сведения: до шестого знака после запятой в таблице 2005 года приведены относительные атомные массы Be, Na, Al, P, Sc и ряда других элементов, а для фтора – даже до седьмого знака, тогда как для германия, селена, стронция и некоторых других элементов – с точностью только до второго знака после запятой.)

6. Что означает последняя цифра в скобках в данных таблицы 2005 года?

Калий согревает Землю

Калий, один из самых распространенных на Земле элементов (2,5 массовых процента в земной коре), имеет три изотопа со следующими характеристиками:

Относительная атомная масса природного калия A_r = 39,0983. Один из его изотопов – ⁴⁰K – радиоактивен; период полураспада равен 1,275 млрд лет.

1. Увеличивается или уменьшается значение A_r

для калия со временем?

2. Распад ⁴⁰K происходит на 95 % путем испускания из ядра бета-частиц (электронов) со средней энергией 1,3 МэВ (мегаэлектронвольт; 1 эВ = 96 500 Дж/моль). Какой элемент образуется в результате этого распада? Напишите уравнение соответствующей реакции.

3. Каково было значение A_r для калия при образовании нашей планеты? (Возраст Земли составляет 4,54 млрд лет, но для простоты расчетов можно взять значение 5,1 млрд лет.) Ответ дать с той же точностью, что и в условии.

4. Насколько приблизительно нагрелась бы земная кора только за счет радиоактивного распада ⁴⁰К в результате распада 5 % от имеющегося сейчас количества ⁴⁰К, если бы не было потерь тепла в окружающее пространство? Считайте, что калий распространен в Земле равномерно; теплоемкость земных пород примите равной 1 Дж/(г ∙ К).

Звезды и планеты

Четыре дамы и молодой человек в вакууме

Вокруг одной из звезд обращается множество небесных тел, не обладающих собственным свечением. Четыре из них (Церера, Паллада, Юнона и Веста) были открыты в период с 1801 по 1807 год, Икар – в 1949 году.

1. Назовите эту звезду и поясните свой ответ.