Далекое будущее Вселенной

В качестве примера возьмем поведение сгустка плотной материи — астероида или планеты, остуженного до абсолютного нуля. Благодаря силам сцепления и химической связи его атомы застывают в фиксированном положении, казалось бы, навсегда. Однако время от времени они двигаются и изменяют свое положение друг относительно друга, пересекая энергетические барьеры путем квантово–механического туннелирования. Высота барьера, как правило, порядка одной десятой единицы Риндберга:

U = (1/20) (e⁴m/h²), (33)

а плотность — порядка радиуса Бора:

d = (h²me²), (34)

где m — масса электрона. Таким образом, получаем интеграл действия

S = (2Am_p/5m)^1/2 = 27А^1/2, (35)

где т_р — масса протона, а А — атомный вес движущегося атома. Для атома железа, у которого А = 56, a S = 200, (30) дает

Т= 10⁶⁵ лет. (36)

Даже самые прочные материалы не смогут сохранить свою форму или химическую структуру за временной период, сравнимый с (36). В период 10⁶⁵ лет любой камень начнет вести себя как жидкость, под воздействием гравитации постепенно принимая сферическую форму. Его атомы и молекулы будут непрерывно перемешиваться, как молекулы в капле воды.

Ж. Вся материя превращается в железо

При абсолютном нуле в материи будут продолжаться как ядерные, так и химические реакции. Элементы тяжелее железа будут превращаться в железо посредством различных процессов, таких, как расщепление и альфа–излучение. Элементы легче железа будут соединяться путем реакций слияния ядер и постепенно также превращаться в железо. Рассмотрим, например, реакцию слияния, в которой два ядра, обладающие атомным весом 1/2А и зарядом 1/2Z, объединяются, образуя ядро (A, Z). Кулоновское взаимоотталкивание ядер эффективно экранируется электронами, пока они не приблизятся друг к другу на расстояние

d = Z^-1/3 (h²/me²) (37)

Кулоновский барьер обладает толщиной d и высотой

U = (Z²e²/4d) = ¼Z^7/3

(e⁴m/h²). (38)

Сокращенная масса для относительного движения двух ядер:

М = 4¼Am_р. (39)

Тогда интеграл действия (32) получает значение

S = (½AZ^5/3(m_p/m))^1/2 = 30A½Z^5/6. (40)

Для двух ядер, вместе образующих железо, Z = 26, А = 56, S = 3500, и

Т= 10¹⁵⁰⁰ лет. (41)

В промежуток времени, описанный формулой (41), обычная материя радиоактивна и постоянно генерирует ядерную энергию.

З. Превращение железных звезд в нейтронные звезды

По истечении срока (41) большая часть материи во вселенной, в обычном состоянии находящаяся в форме звезд с низкой массой, превращается в белые карлики — холодные шары, состоящие из чистого железа. Но железная звезда — это еще не самое низкоэнергетическое состояние. Она может избавиться от огромного количества энергии, если превратится в нейтронную звезду. Чтобы коллапсировать, ей необходимо лишь преодолеть барьер конечной высоты и толщины. Интересно спросить, существует ли асимметричный коллапс, проходящий через более низкую седловую точку, чем симметричный коллапс. Я не смог найти приемлемую асимметричную форму, так что мы предполагаем, что коллапс имеет сферическую симметрию. В интеграле действия (31) координата х становится радиусом звезды, и интеграл берется от г, радиуса нейтронной звезды, до R, радиуса железной звезды, с которого начинается коллапс. Высота барьера U(x) будет зависеть от уравнения состояния материи, которое при близости х к г весьма неопределенно. По счастью, уравнение состояния материи хорошо известно для большей части отрезка интегрирования, когда х велико по сравнению с г и основной вклад в U(x) составляет энергия нерелятивистских дегенерирующих электронов:

U(x) = (N^5/3h²/2mx²), (42)

где N — число электронов в звезде.

Интегрирование по х в (31) дает логарифм:

log(R/R₀), (43)

где R₀ — радиус, при котором электроны становятся релятивистскими и формула (42) перестает работать. Для звезд с низкой массой этот логарифм будет порядка единицы, а интеграл, соответствующий релятивистской области x0, будет тоже порядка единицы. Масса звезды —

M = 2Nm_p. (44)

Я заменяю логарифм (43) на единицу и для интеграла действия (31) получаю оценку

S = N^4/3 (8m_p/m)^1/2 = 120N^4/3. (45)

Таким образом, временной срок по формуле (30) —

T = exp(120N^4/3)T₀. (46)

Для типичной звезды с низкой массой получаем

В формуле (46) совершенно неважно значение Т₀, будь это ничтожная доля секунды или множество лет.