Для юных математиков

Как они могли бы это сделать? Помните следующие правила:

1) прыгать с пня на пень можно только по тем линиям, которые обозначены на рисунке; каждый зверёк может делать и несколько прыжков кряду;

2) два зверька на одном пне поместиться не могут, – поэтому прыгать можно только на свободный пень.

Имейте также в виду, что зверьки желают обменяться местами наименьшим числом прыжков. Впрочем, меньше чем 16-ю прыжками они сделать этого не могут.

ЗАДАЧА № 2 Чайный сервиз

Мне пришлось как-то целый вечер ожидать поезда на маленькой станции. Не было ни книг, ни газет, ни собеседников, и я не знал, чем наполнить часы ожидания. К счастью, я вспомнил об одной занимательной задаче, которая незадолго до того попалась мне в иностранном журнале. Задача состояла в следующем.

Стол разграфлен на 6квадратов, в каждом из которых, кроме одного, помещается какой-нибудь предмет. Я воспользовался чайной посудой и разместил но квадратам 3 чашки, чайник и молочник, как показано на рисунке.

Рис. 2.

Сущность задачи в том, чтобы взаимно переменить места чайника и молочника, передвигая предметы из одного квадрата в другой по определенным правилам, – а именно:

1) перемещать предмет только в тот квадрат, который окажется свободным;

2) не передвигать предметов по диагонали квадрата;

3) не переносить один предмет поверх другого;

4) не помещать в квадрат более одного предмета, даже временно.

Задача эта имеет много решений, но интересно найти самое короткое, – т. е. обменять местами чайник и молочник в наименьшее число ходов.

В поисках этого кратчайшего решения я не заметил, как прошел вечер; пришлось покинуть станцию, не найдя в тот вечер кратчайшего решения.

Может быть, читатели найдут его? На всякий случай предупреждаю, что искомое «наименьшее» число ходов все же больше дюжины, хотя и меньше полутора дюжин.

ЗАДАЧА № 3 Автомобильный гараж

На нашем чертеже изображен план автомобильного га ража с помещениями для двенадцати автомобилей. Но по мещение так неудобно, так мало, что заведующий гаражем постоянно наталкивается на затруднения. Вот одно из них.

Предположите, что восемь автомобилей стоят в указанных здесь положениях. Как могут автомобили 1, 2, 3 и 4 перемениться местами с автомобилями 5, 6, 7 и 8? И при каком способе обмена они сделают наименьшее число переездов?

Рис. 3.

Надо заметить, что два автомобиля одновременно двигаться не могут и что в квадрате не могут одновременно находиться два автомобили. ЗАДАЧА № 4 Три дороги

Три брата – Петр, Павел и Яков – получили для обработки три участка земли, расположенные рядом, невдалеке от их домов. На чертеже вы видите расположение домов Петра, Павла и Якова и соответствующих земельных участков.

Рис. 4.