Для юных математиков

Глава VII Путешествия по кристаллу и непрерывное черчение

ЗАДАЧИ №№ 61-70

– Чем эта муха на кристалле вас так заинтересовала?

– Своим странным поведением: она ходит по кристаллу, право, не без системы. Посмотрите, все время придерживается она ребер и не ступает по граням. Что за охота ей ходить по гребням, когда рядом сколько угодно плоских мест?

– Мне кажется, дело довольно просто. Чем склеены у вас грани этого кристалла?

– Вы подозреваете, что в клее есть что-то сладкое, привлекающее муху? Кажется, вы правы; она действительно вылизывает хоботком ребра кристалла. Так вот почему она медленно и систематически переходит с одного ребра на другое!

– И при этом на практике разрешает интересную задачу: обойти весь многогранник по его ребрам, не посещая дважды ни одного ребра.

– Разве это возможно?

– В данном случае вполне: ведь этот кристалл – восьмигранник.

– Да, октаэдр. Что же из этого?

– У него на каждой вершине сходятся 4 ребра.

– Разумеется. Но какое же отношение имеет это к нашей задаче?

– Самое непосредственное. Задача обойти все ребра многогранника, и притом не более чем по одному разу, разрешима только для тех многогранников, у которых на каждой вершине сходится четное число ребер.

Рис. 45. Муха на кристалле.