Щестисерийный телефильм «Как закалялась сталь» вышел на экраны страны в 1973 году. На следующий день после премьеры Конкин «проснулся знаменитым». Он стал заслуженным артистом Украинской ССР (1974), лауреатом премии Ленинского комсомола, был приглашен на работу в Москву - в труппу Театра имени Моссовета. Получил несколько интересных ролей в кино: у Андрея Михалкова-Кончаловского в «Романсе о влюбленных» (1974) сыграл брата главного героя Сергея, у Бориса Ивченко в «Марине» (1975) - подпоручика Бориса Извольского.
В 1974 году Конкин покинул труппу Театра имени Моссовета и стал штатным актером киностудии имени Довженко. Через два года именно там актер снялся в одном из лучших своих фильмов - картине Леонида Быкова «Аты-баты, шли солдаты» (Конкин сыграл лейтенанта Суслина). После успеха этой картины (в прокате 1977 года она заняла 7-е место, собрав 35,8 млн. зрителей) на Конкина обратил внимание Станислав Говорухин, который в мае 1978 года на Одесской киностудии приступил к съемкам телевизионного фильма «Место встречи изменить нельзя» по книге братьев Вайнеров «Эра милосердия».
Отмечу, что кандидатура Конкина на роль Владимира Шарапова вызвала яростное сопротивление со стороны авторов книги. В этой роли они видели кого угодно (Александра Абдулова, Сергея Никоненко), но только не Конкина. Но Говорухин был непоколебим: «Буду снимать Конкина!»
Вспоминает В. Конкин: «То, что я сыграл Шарапова, - это прежде всего заслуга Станислава Сергеевича Говорухина. Все остальные были категорически против моего участия в этой картине, но Говорухин меня отстоял.
Помню, в один из первых наших разговоров он объяснял: «Понимаешь, мне нужна антитеза Жеглову. Зная характер Высоцкого - напористый, пружинистый, с шипами, я убежден, что он просто создан для роли Жеглова. А в тебе есть то, что я увидел еще в «Как закалялась сталь». Там ты строил узкоколейку и махал шашкой, но в тебе чувствовалась интеллигентность, порода. Кувалду ты сжимал тонкими, чуткими руками. Вот твоя интеллигентность и необходима мне в качестве противовеса напору, натиску и темпераменту Высоцкого. На этом контрасте я и хочу строить ваш дуэт».
Работа началась, но первые результаты никому не понравились. Тогда вдруг, совершенно неожиданно, Станислав Сергеевич сказал фразу, которая меня просто сразила наповал: «Володя, ты меня предаешь! Я так тебя отстаивал, а у нас ничего не получается...»
Наверное, Говорухин не хотел меня обидеть. Должно быть, слово «предательство» для него значит гораздо меньше, чем для меня. Но я почувствовал себя уязвленным, униженным - как будто пощечину получил. И впервые отчетливо понял: никому я в этой картине не нужен.
Тогда я тихо собрал свой чемодан и уже решил было уезжать, как вдруг в дверь моего гостиничного номера постучал Виктор Павлов, с которым мы должны были сниматься в прологе картины. Этот пролог был в сценарии, но не вошел в картину: там мы показывали кусочек фронтовой биографии Шарапова и Левченко (эту роль как раз и играл Павлов). Потом пролог почему-то вырезали и, наверное, правильно сделали: в результате встреча Шарапова и Левченко в пятой серии картины вышла более неожиданной, более напряженной и психологически сильной...
Так вот, Витя Павлов спрашивает: «Чего это ты чемодан собрал?» «Да вот, Вить, уезжаю я. Не могу больше работать в такой обстановке, когда все тебя не любят, не понимают, а теперь еще и в предательстве упрекают. Да и Высоцкий давит, как танк, ничего не слушает, тянет одеяло на себя...» А именно так и было, чего скрывать? Не знаю, может, кому-то и приятно, когда на него орут. Мне приятно не было, у меня просто руки опускались...
А Вите Павлову я буду по гроб жизни благодарен. Он взял сценарий и говорит: «Ладно, давай пойдем подышим. На поезд ты еще успеешь, я тебя даже провожу». Мы вышли на улицу. Смеркалось. А неподалеку от нашей гостиницы был то ли институт марксизма-ленинизма, то ли еще что-то в этом роде, и там стояли на пьедесталах Маркс и Ленин. Вот в этих декорациях Витюша начал читать сценарий. Как смешно было!.. Мне и в голову прийти не могло, что это, оказывается, просто комедия, водевиль, канкан на тему борьбы с бандитизмом! По крайней мере в интерпретации Витюши все выглядело именно так. Он вообще Прекрасный рассказчик, знаток анекдотов и всяких смешных историй. Как он читал!!! И в обнимку с Карлом Марксом, и в обнимку с Лениным... Я просто умирал от смеха! В общем, ему удалось вырвать меня из атмосферы всеобщей агрессивности, поддержать и успокоить. Мы вернулись в гостиницу, распили бутылочку сухого вина, и я, умиротворенный, заснул. Наутро моих страданий и след простыл, и я уже был готов к дальнейшей работе...