Другая история Средневековья. От древности до Возрождения

… Единицы измерения длины на первых порах возникли из сопоставления измеряемой длины с частями тела, которыми ее измеряли. Примеры – локоть, стопа, сажень (расстояние между кончиками пальцев рук, вытянутых на ширину плеч), дюйм (по-немецки большой палец), фут (по-английски нога) и так далее.

Сложение и вычитание на протяжении очень долгого времени были единственными доступными математическими действиями. Затем освоили умножение, которое, по сути, было просто удвоением и дальнейшим сложением. Потребность в умножении появилась в связи с необходимостью вычисления площадей. У египтян и вавилонян умножение называлось «а-ша», это же слово означает площадь. Арабы в средневековых математических сочинениях умножение называют «сатх», а это то же самое, что и поверхность (прямоугольника).

В Египте система счета была десятичной, числовые знаки имелись только для единицы (горизонтальная черта, образ мерной палки), десяти (иероглиф, изображающий путы), сотни (измерительная веревка), тысячи (цветок лотоса), десяти тысяч (указательный палец), ста тысяч (головастик), миллиона (удивленный человечек) и десяти миллионов (Солнце; мы здесь даже вспоминать не хотим некоего Марко Поло, который «первым» принес в Европу из средневекового Китая понятие миллиона). Повторяя эти знаки, египтяне выражали все остальные числа. При строительстве пирамид старались вырезать блоки, измеряемые целым числом локтей, чтобы не пользоваться дробями, но в земледелии этого избегать не удавалось. Знали два арифметических действия – сложить (иероглиф: две ноги, идущие налево) и вычесть (две ноги, идущие направо).

Умножали с помощью табличек, путем последовательных удвоений. Например, надо умножить 15 на 13.

1 15

2 30

4 60

8 120

Нужно выбрать множители, сумма которых равна 13. Мы их выделили. Если теперь сложить результаты при выделенных множителях, получится 195. В самом деле, 15×13=195. По той же схеме производили и деление. Например, 195 надо разделить на 15. Пишем табличку удвоений пятнадцати, затем складываем правые числа, чтобы получилось 195. Сумма левых чисел выбранных строчек даст ответ = 13.

Отметим, что такое «древнеегипетское» удвоение и деление пополам, как особые арифметические действия, сохранялись в европейских школьных учебниках еще и в XVII веке.

Понятия ¹/₂ и ¹/₄ возникли в практике людей довольно рано, но не как дроби, а как самостоятельные категории половины, четверти. Дроби типа целого числа с половиной образовывались как разность между следующим целым числом и половиной: 2¹/₂ называлась полтретья. Обратите внимание, в русском языке половина и два – слова разного корня. А когда нас спрашивают, который час, мы отвечаем полтретьего.

Так постепенно и неуклонно развивалась математика. Она росла, как цветок, как дерево, как общество, развиваясь и укрупняясь соответственно нуждам людей. Земледельцу для ориентации в своей работе нужны математика и астрономия, астрономии, в свою очередь, нужна более сложная математика. Не позже и не раньше потребного для астрономии времени появился и математический аппарат.

Со временем математика получила возможность быть «самостоятельной». Уже она сама становится законодательницей, предлагая свои решения смежным и дальним дисциплинам: географии, землеустройству, астрономии, становясь важным фактором их развития. Хрестоматийный пример: открытие математическими методами планеты Нептун, путем расчета гравитационных возмущений в движениях других планет Солнечной системы. Математика перестала быть подсобной наукой для астрономов, она сама стала диктовать им, куда направлять телескопы.

Такой путь проходят ВСЕ науки. Чтобы уничтожить знание, нужно уничтожить людей. Если люди продолжают жить, остается знание. Посмотрите: десятилетиями преследовались в нашей стране такие науки, как астрология, хиромантия и прочие «нетрадиционные» учения. Столетиями изводили колдунов. И что же? Как ни включишь телевизор, сплошной «Третий глаз».

Наука впрок

Рассказывая о Месопотамии (ныне Ирак), К. Керам с восторгом пишет о вавилонском клинописном тексте, конечный итог которого выражается числом 195 955 200 000 000, «то есть такими числами, которыми не могли оперировать даже во времена Декарта и Лейбница». И тут же рассуждает о более ранних жителях Месопотамии, шумерах (черноголовых). Это они, пишет он, принесли сюда «более высокую, в основном вполне сформировавшуюся культуру, которую они навязали семитам. Но где сформировалась их культура? Этот вопрос затрагивает одну из больших, до конца еще неясных проблем археологии».

Вся древняя месопотамская история бесконечно порождает вопросы. Например, каким чудом смогла исчезнуть здесь достигшая колоссальных успехов математика?… Но вот вопрос еще более удивительный: откуда она тут взялась?