Дважды два = икс?

В этом проблема передачи научных знаний. Следовательно, возникает задача специального преобразования готовых научных знаний в форму, удобную для передачи. Но тогда первым шагом её решения является специальная работа по исторической реконструкции становления конкретной науки. Необходимо выяснить, с чего она начиналась, где та исходная «клеточка», генетическая основа всего последующего многообразия научного знания. Определение таких клеточек-единиц, на которые членится конкретная сфера действительности, – сложнейшая задача. Её сложность в том, что действительная история предмета и история теоретических представлений о его развитии не совпадают. Как это может быть? Дело в том, отмечал К. Маркс в своей работе «К критике политической экономии», что основания науки осознаются далеко не сразу. Наука сначала возводит отдельные жилые этажи здания, а уж потом обнаруживает свой собственный фундамент, который, естественно, существовал всегда, но угадывался смутно и неотчётливо. Лишь впоследствии наука определяет, на каких более простых блоках держится вся её сложная конструкция.

Например, число и счёт не есть действительные начала математики. Они «предполагают, – пишет Э. Ильенков, – в качестве своих реальных предпосылок ряд представлений, до понимания коих математика (как и все науки) докопалась лишь задним числом. Здесь речь идёт как раз об общих предпосылках и того и другого. О тех понятиях, которые должны быть развиты (и усвоены) раньше, чем число и счёт. Потому что они имеют более общий характер, и потому логически более просты». Таким понятием было понятие величины, которое, разумеется, появилось раньше в истории математики, чем умение обозначить величины числом. И лишь впоследствии, «когда обнаружилось, что умение просто сравнивать величины недостаточно, чтобы действовать в мире на их основе, возник вопрос, а на сколько именно больше (меньше). И только здесь, собственно, возникла и потребность в числе и счёте, и сами число и счёт»[22].

Человек шёл от более общего диффузно-нерасчленённого представления о количестве к более конкретному – от величины к числу, хотя теоретическое понятие числа возникло лишь спустя тысячелетия.

Следовательно, пришли к выводу инициаторы психологического эксперимента, начинать вводить в математику нужно с подлинного начала – алгебры, а не арифметики. Но ведь это противоречит многовековой традиции обучения: алгебра всегда считалась сложнее арифметики и непосильной для раннего детского ума.

Необходимо так построить учебный процесс, чтобы ребёнок мог находить такое особенное, которое является всеобщим. Причём ориентироваться самостоятельно, открывая для себя в материале те зависимости, которые и определяют существование данного круга явлений действительности. Но это возможно только тогда, как показал П. Гальперин, когда мы стремимся не к тому, чтобы сообщить ребёнку знания об этих общих принципах, а к тому, чтобы он, самостоятельно действуя с материалом, овладевал этими принципами в процессе обучения.

Например, овладевая специфической системой действий с графическим материалом: разделяя контуры буквы точками на отрезки, на границах которых линия меняет конфигурацию, определяя положение точек относительно системы координат (линеек тетради), соединяя затем точки между собой, ребёнок самостоятельно «выходит» на общий принцип построения любых графических изображений. Он заключается в том, что необходимо сначала построить схему, каркас объекта изображения. Написание букв алфавита выступает тогда для него как частный случай выведенного им самим общего правила.

Всё это требует глубоких изменений в существующих способах размещения учебного материала в предмете, что составляет главную трудность. Но ведь такой работе должна предшествовать сложнейшая деятельность по выделению в конкретных областях знаний вопросов, которые мы собираемся задать ребёнку, общих принципов, связывающих эти знания в единую систему, несущих в концентрированном виде наиболее общую информацию о законах существования системы, путях её развития. А вслед за этим необходим поиск адекватных собственных действий ребёнка с материалом, на основе которых совершается движение его мысли от абстрактного (наиболее общего принципа) к конкретному (многообразию частных случаев).

Но где их искать? Науку не интересуют способы действий, лежащие за понятием (лингвист имеет дело со сказуемым, а не с тем, как его выделять). Поэтому проблема выделения таких действий (а они специфичны в каждой системе знаний), позволяющих ребёнку самостоятельно строить общие правила, нигде не решена. В этом ещё одна огромная трудность такого типа обучения.

Наконец, сам метод обучения должен учитывать психологические механизмы «работы» мышления, идущего от общего к частному, то есть мышления теоретического. Эти механизмы были в общем виде экспериментально изучены крупным советским психологом членом-корреспондентом АН СССР С. Рубинштейном, его учениками и последователями докторами психологических наук А. Брушлинским, А. Матюшкиным, Я. Пономарёвым и К. Славской.