Дважды два = икс?

Теперь можно было двигаться дальше, раздвигая границы исследования, распространяя новый метод обучения на другие предметы: физику, биологию, географию. Причём не ради простого «охвата» школьных предметов, не считаясь с их спецификой. Необходимо было углубиться в психологические механизмы формирования теоретических интеллектуальных структур у ребёнка. Важно было утвердиться в мысли, что хотя специфика предмета играет роль и каждый раз необходима сложная аналитическая работа по выделению теоретических понятийных «единиц», последовательности их введения и т. п., но при этом проявляются общие психологические закономерности, лежащие в основе нового метода обучения.

Такой вывод требовал всесторонней и длительной проверки. Она и составила второй этап исследований, выполненных в Институте общей и педагогической психологии АПН СССР, в лабораториях психологии обучения Харьковского университета, Харьковского и Тульского педагогических институтов, других лабораториях страны.

В глубь теоретического материка

Научная экспедиция под руководством И. Д. Папанина после многомесячной работы на Северном полюсе оказалась в опасности. В начале весны льдина, на которой они находились, раскололась. Она треснула во многих местах, в том числе под палаткой с провизией. Папанинцы очутились на небольшом пятачке, размеры которого не превышали 30-40 метров. Они сообщили в Москву о своём положении, о том, что не могут больше продолжать исследования. Немедленно им была направлена помощь. Их нашли, сняли с льдины и благополучно возвратили на Большую землю…

Идёт урок географии в третьем классе. В науку о Земле вплетается история, героические страницы первых советских путешествий на Северный полюс. Рассказ педагога сам по себе интересен и познавателен. Многое мог бы рассказать детям учитель и о физической стороне дела: о дрейфе льдин, коварных течениях, о всём пути, проделанном полярниками вместе с льдами. Но увлекательное повествование, как обычно здесь, только завязка. Теперь необходимо решить задачу: как нашли небольшую льдину в океане? Какие сведения сообщили папанинцы в Москву, чтобы их смогли обнаружить?

Конечно, сложность задачи воспринимается детьми не сразу. Живой детский ум выдаёт «на-гора» десятки решений. «Они подавали какие-нибудь сигналы». «Их искали самолёты. Сверху лучше и дальше видно». «Они пускали световые ракеты». Но учитель отметает одно предложение за другим.

– С самолёта долго искать, океан большой.

– Они сообщили: вот столько градусов северной широты, – говорит ребёнок.

– Что такое широта?

– Я ещё не знаю…

Они ещё не знают способа, с помощью которого можно решить задачу. Их географические сведения поверхностны, в памяти всплывают услышанные по телевизору слова «широта», «долгота». Это тот случай, когда опыт житейских знаний мешает, путает мысль.

– Они сообщили координаты и направление льдины.

– Что такое координаты?

– Это точка, в которой они находились.

– Как её найти?

– На глобусе есть градусы.

– Значит, папанинцев искали на глобусе, а не в океане? – иронизирует учитель.

Предложения иссякают. Явно ничего не получается, попадаешь всё время впросак, в смешное положение. Надо подумать.

– Думайте. Вас никто не торопит.

– Мы можем мысленно разграфить Землю на квадраты, чтобы легче было искать. Там, где линии пересекутся, будут точки – координаты. Но Земля большая… Можно всё сделать на модели. Поэтому, наверно, люди и придумали глобус.

Всё-таки они нашли верный ход. Модель – это уже мысленная абстракция, с ней можно работать, а не гадать – авось, повезёт.

– Пожалуйста, вот глобус. Работайте.

Пока он непривычно чист, ни широт, ни долгот – только материки и океаны. Дети должны повторить в сжатом виде поиск, который вёлся на протяжении веков отважными первопроходцами – путешественниками и создателями первых карт, атласов неба и Земли. Сейчас они начинают создавать новую для себя науку картографию. И поэтому так естественны первые их слова.

– Нужен прежде всего порядок.

– Что ты имеешь в виду?

– Глобус надо разделить на одинаковые расстояния. Сначала нарисовать большой круг – экватор. От него к полюсам прочертить ещё круги.

– Их можно чертить как угодно?

– Нет! Каждую следующую линию чертить так, чтобы она всеми концами была параллельна экватору.

Всеми концами параллельна… С точки зрения строгой логики это сказано, конечно, неверно. Но зато какой яркий образ, отвечающий, в общем, сути дела.

Наконец, пошла настоящая работа. Дети, сами того не подозревая, решают сейчас совсем не ту конкретную задачу, которая была им задана: как найти льдину? Они сами переформулировали её в новую, познавательную: найти способ конструирования карты, пригодной для решения многих других географических задач.

– Нужно ещё задать расстояние между линиями. Например, разделить глобус на 360 линий – градусов. 180 линий до одного полюса и столько же до другого.

– А между линиями нельзя провести ещё линии?

– Можно. Сколько угодно. Пока не будут смыкаться все линии.