Дашкова родилась 17 марта 1743 года. Крестным отцом ее был наследник престола (впоследствии Петр III), а восприемницей – императрица Елизавета. Как известно, положение фамилии Воронцовых при этой государыне было блестящим, чему способствовала как дружба с императрицей матери Дашковой, урожденной богачки Сурминой, снабжавшей когда-то деньгами нуждавшуюся в них опальную цесаревну, так и участие дяди Екатерины Романовны, Михаила Илларионовича Воронцова, в возведении на трон дочери Петра I. Уже одна только принадлежность к такому блистательному и влиятельному кругу предназначала Екатерине Романовне в будущем крупную роль на родине, насколько вообще подобная роль была доступна женщинам, по обычаям и развитию общества того времени. Но Дашкова не удовлетворилась рутиной и пробила новые пути для своей деятельности.
Дашковой было два года, когда умерла ее мать. Может быть, не особенно ошибется тот, кто станет объяснять известную жестокость Екатерины Романовны отсутствием в раннем детстве сердечных ласк матери, так смягчающих душу ребенка. И как ни велика была доброта ее тетки, жены великого канцлера Воронцова, – но она не могла заменить маленькой сироте живой и деятельной материнской любви.
У Михаила Илларионовича Воронцова была единственная дочь одних лет с Екатериной Романовной, и дядя взял племянницу к себе для совместного ее воспитания с его собственным детищем. Вероятно, к этому поступку, кроме вышеуказанного обстоятельства, побудили доброго дядю и другие причины. Отец Дашковой, еще не старый человек, с большой охотой предавался светским удовольствиям. С ним жил только один сын – Александр, Семен находился в имении у деда, а дочери Мария и Елизавета были еще детьми взяты во дворец, и одна – десяти лет, а другая – одиннадцати сделались уже фрейлинами. Отец мало обращал внимания на воспитание детей, а у маленькой сироты не было подруги: с сестрами, находившимися у государыни, она редко виделась и встречалась часто только с братом Александром.
Как бы то ни было, Дашкова четырехлетним ребенком была взята дядей к его дочери (впоследствии графиня Строганова), и это событие несомненно имело большое влияние на будущность ребенка и благотворно отразилось на его образовании, хотя, надо сказать, сам великий канцлер впоследствии, вероятно, не раз задумывался над тем, что ему пришлось отогреть у себя “маленькую змею”...
Кузины жили в одних комнатах, имели одних и тех же учителей, одинаково одевались и вообще воспитывались при совершенно сходной обстановке. Однако это не сделало девочек похожими: как по характеру, так по стремлениям и умственным наклонностям они были совершенно различны.
Канцлер обширной Русской империи, интересовавшийся литературой и науками, известный друг и покровитель Ломоносова, Михаил Илларионович не мог не обратить внимания на образование своей дочери и взятой к ней племянницы. И он действительно не жалел денег на этот предмет. Дашкова знала прекрасно четыре языка, рисовала, была очень сведуща и в музыке: известно, например, что во время путешествия по Англии она писала музыкальные пьесы, имевшие большой успех при исполнении; в числе лиц, благодаривших ее за эти музыкальные труды, встречается и имя знаменитого Гаррика.
Вообще, по понятиям того времени, Екатерине Романовне было дано блестящее воспитание. Но, разумеется, если бы только этим ограничилось образование будущего президента Российской Академии, то название ее “образованнейшей” женщиной своего времени могло бы для многих звучать иронией. Действительно, княгиня, помимо “светской” науки, усваиваемой тогда и другими женщинами высшего круга, многое знала и развила блестяще свой ум; но этим она была обязана не какой-нибудь школе (такой в то время в России не было), а кипучей самодеятельности и той жажде умственной пищи, которая развилась в ней под влиянием благоприятных обстоятельств и возбуждению которой, конечно, немало способствовала жизнь у благоволившего к просвещению мягкого и доброго дяди.
В ранних воспоминаниях княгини Дашковой мелькает, окруженный лучезарным сиянием, образ благоволившей к Воронцовым императрицы Елизаветы. Государыня часто приезжала к канцлеру запросто и оставалась у него обедать или ужинать. Она ласкала свою маленькую крестницу, брала ее к себе на колени и кормила, а затем, когда та подросла, обыкновенно сажала ее рядом с собой. Девочка бывала и во дворце на вечерах, устраиваемых для детей высших сановников, причем сама Елизавета от души веселилась и принимала участие в забавах и играх молодежи. Доброта этой государыни и ее ласковость в обращении были полным контрастом сурового обхождения Анны Иоанновны, не церемонившейся даже с крупными по рангу лицами.