Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории)

Однако, более внимательно прочитав правила оплаты, вы обнаруживаете лазейку. Ваш домовладелец очень занятой человек, он не хсчет терять время на отсчитывание сдачи, особенно бесконечному количеству отдельных съемщиков. Поэтому он устанавливает следующую систему оплаты. Те, кто могут выплатить точную сумму без сдачи, платят строго по счету. Остальные платят столько, сколько могут набрать имеющимися у них купюрами, но так, чтобы не нужно было давать сдачи. Поэтому, желая привлечь к оплате всех и, в то же время, избежать непомерной платы за тепло, вы уговариваете своих компаньонов разделить все деньги по следующему принципу. Один из вас собирает все центы, другой — все пятицентовые монеты, третий — все десятицентовые, четвертый — все двадцатипятицентовые и т.д., включая тех, кто будет хранить однодолларовые банкноты, пятидолларовые, десятидолларовые, двадцатидолларовые, пятидесятидолларовые, стодолларовые и даже банкноты более крупных (и незнакомых) номиналов. Вы нахально устанавливаете термостат на 25° С и ждете появления домовладельца. Когда он приходит, тот компаньон, у которого все центы, платит ему первым, отсчитывая 2 500 монеток. Затем хранитель пятицентовых монет отдает 500 монет; хранитель десятицентовых монет отдает 250 монет, далее платит обладатель 100 двадцатипятицентовых монет, затем идет парень с долларами, отдающий домовладельцу 25 бумажек. Далее хранитель пятидолларовых купюр передает 5 банкнот, а хранитель десятидолларовых банкнот ограничивается только 2 банкнотами (поскольку три десятидолларовые банкноты уже превышают сумму, подлежащую уплате, и требуют сдачи). Ваш компаньон с купюрами по 20 долларов также ограничивается только 1 банкнотой (ибо с двух уже потребуется сдача), а у всех остальных номинал имеющихся у них купюр — минимальная порция денег — превышает требуемую к оплате сумму. Поэтому они не могут заплатить домовладельцу, и в результате, вместо того, чтобы получить бесконечную сумму денег, на которую рассчитывал домовладелец, он удаляется с жалкими 190 долларами.

Планк использовал очень похожий подход для того, чтобы обойти абсурдный вывод о бесконечном количестве энергии в духовке и получить конечное значение. Вот как он добился этого. Планк смело предположил, что количество энергии, переносимой электромагнитной волной в духовке, подобно деньгам, изменяется порциями. Энергия может быть равна одному такому фундаментальному «номиналу энергии», или двум, или трем и т. д. — но это все. Согласно Планку, когда речь идет об энергии, доли не допустимы, точно так же, как вы не можете иметь монету в одну треть цента или в половину от двадцати пяти центов. (В настоящее время денежные номиналы США определяются федеральным казначейством.) В поисках более фундаментального объяснения Планк предположил, что энергетический номинал волны, т.е. минимальное количество энергии, которое она может нести, определяется ее частотой. Точнее, он постулировал, что минимальная энергия, которую может нести волна, пропорциональна ее частоте

: большая частота (более короткая длина волны) предполагает большую минимальную энергию, меньшая частота (большая длина волны) — меньшую минимальную энергию. Можно привести такое грубое сравнение: так же, как пологие океанские волны длинны и величественны, а сильные коротки и порывисты, длинноволновое излучение менее энергично, чем коротковолновое.