Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Прежде всего, что такое одномерная или нульмерная сфера? Будем рассуждать по аналогии. Двумерная сфера — это совокупность точек трёхмерного пространства, расположенных на одинаковых расстояниях от выбранного центра, как показано на рис. 13.2 а. По аналогии с этим, одномерная сфера есть совокупность точек двумерного пространства (например, поверхности этой страницы), расположенных на одинаковых расстояниях от выбранного центра. Как показано на рис. 13.2 б

, это просто окружность. Наконец, согласно той же аналогии нульмерная сфера есть совокупность точек одномерного пространства (прямой линии), расположенных на одинаковых расстояниях от общего центра. Таким образом, аналогия с меньшим числом измерений, упоминавшаяся в предыдущем параграфе, приводит к окружности (одномерной сфере), которая стягивается, затем происходит разрыв пространства, и окружность замещается нульмерной сферой (двумя точками). На рис. 13.3 иллюстрируется конкретная реализация этой абстрактной идеи.

Рис. 13.2.Сферы разных размерностей, допускающих наглядное изображение: а

) двумерная, б) одномерная, в

) нульмерная

Рис. 13.3.Окружность в обхвате баранки (тора) коллапсирует в точку. Поверхность рвётся, и образуются два прокола. В них «вклеивается» нульмерная сфера (две точки), которая замещает исходную одномерную сферу (окружность) и восстанавливает порванную поверхность. При этом становится возможным преобразование в фигуру совершенно иной формы — надувной мяч

Предположим, что сначала имеется поверхность тора (баранки), в которую вложена одномерная сфера (окружность) — она выделена на рис. 13.3. Теперь представим, что с течением времени эта окружность стягивается, и структура пространства рвётся. Можно восстановить пространство, позволив ему разорваться лишь на мгновение и заменив сжатую одномерную сферу (стянутую окружность) нульмерной сферой — двумя точками, затыкающими отверстия в верхней и нижней части образовавшейся после разрыва фигуры. Как показано на рис. 13.3, в результате получится фигура, похожая на кривой банан, которую затем можно постепенно и гладко (без разрывов пространства) продеформировать в поверхность надувного мяча. В итоге мы видим, что при коллапсе одномерной сферы и замещении её нульмерной топология исходного тора, т. е. его фундаментальная форма, радикально изменяется. В контексте свёрнутых пространственных измерений эволюция с разрывом пространства, изображённая на рис. 13.3, привела бы вселенную, показанную на рис. 8.8, к виду на рис. 8.7.

И хотя всё это лишь аналогия с меньшим числом измерений, здесь улавливаются основные идеи нашей с Моррисоном гипотезы о втором этапе, продолжающем исследования Строминджера. Нам казалось, что после коллапса трёхмерной сферы внутри пространства Калаби–Яу пространство должно разорваться, а затем само собой восстановиться путём отращивания двумерной сферы, приводя к гораздо более серьёзным изменениям топологии, чем те, которые Виттен и мы обнаружили в наших предыдущих работах (см. главу 11). При этом одно многообразие Калаби–Яу может, по существу, превратиться в совершенно иное многообразие Калаби–Яу (подобно тому, как тор превратился в сферу на рис. 13.3), но физические характеристики будут по-прежнему хорошо определены. Хотя картина начала вырисовываться, мы знали, что потребуется проработать некоторые важные моменты до того, как можно будет заявить о том, что на нашем втором этапе не возникают сингулярности, т. е. пагубные и неприемлемые для физики последствия. В тот вечер мы оба отправились домой в приподнятом настроении, ощущая близость нового важного результата.

Шквал электронной почты

На следующее утро я получил по электронной почте письмо от Строминджера, спрашивавшего о моей реакции на его статью. Он упомянул, что эта статья «должна быть как-то связана с Вашей работой вместе с Аспинуоллом и Моррисоном». Как выяснилось, он тоже исследовал возможную связь с эффектом изменения топологии. Я немедленно написал ему, очертив грубую схему, к которой мы с Моррисоном пришли накануне. Его ответ показал, что он возбуждён не меньше, чем мы с Моррисоном после вчерашней встречи.