Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Ответ, который в неявной форме содержится в работе Калуцы, и который позднее был выражен в явном виде и уточнён шведским математиком Оскаром Клейном в 1926 г., состоит в том, что структура пространства нашей Вселенной может содержать как протяжённые, так и свёрнутые измерения

. Это значит, что в нашей Вселенной есть измерения, которые являются просторными, протяжёнными и легко доступными для наблюдения, подобно длине Садового шланга. Однако, подобно циклическому измерению того же шланга, Вселенная может содержать и дополнительные пространственные измерения, которые туго скручены в ничтожно малой области — столь малой, что она не может быть обнаружена даже с помощью самого современного экспериментального оборудования.

Чтобы получить более ясное представление о сути этого замечательного предложения, вернёмся на минуту к примеру с Садовым шлангом. Представим себе, что на шланге чёрной краской нарисовано с малым шагом большое количество охватывающих его окружностей. Издалека шланг по-прежнему выглядит тонкой одномерной линией. Но, взглянув на него в бинокль, вы обнаружите свёрнутое измерение; после окраски найти его будет ещё легче, чем раньше. Оно будет выглядеть так, как показано на рис. 8.2.

Рис. 8.2.

Поверхность Садового шланга является двумерной. Одно измерение (идущее вдоль горизонтальной оси шланга), отмеченное прямой стрелкой, является длинным и протяжённым. Другое измерение (окружность шланга), отмеченное круговой стрелкой, является маленьким и свёрнутым

Ясно видно, что поверхность шланга является двумерной, с одним крупным и протяжённым измерением, а другим небольшим и имеющим форму окружности. Калуца и Клейн предположили, что аналогичную структуру имеет и наша Вселенная, только в ней имеется три обычных, протяжённых измерения и одно маленькое, циклическое; таким образом, общее число пространственных измерений равно четырём. Нарисовать предмет в пространстве с таким числом измерений непросто, поэтому для большей наглядности мы ограничились случаем двух протяжённых и одного маленького циклического измерения. Мы изобразили это на рис. 8.3, где структура пространства последовательно увеличивается примерно так же, как в случае поверхности Садового шланга.

Рис. 8.3. Как и на рис. 8.1, каждый последующий уровень представляет значительное увеличение пространственной структуры, показанной на предыдущем уровне. Видно, что наша Вселенная может иметь дополнительные измерения (как это показано на четвёртом уровне увеличения), коль скоро они свёрнуты в столь малые пространственные образования, что не поддаются прямому наблюдению

Самое нижнее изображение на рисунке показывает видимую структуру пространства — обычный окружающий нас мир в привычном масштабе расстояний, например, в метрах. Эти расстояния представлены самой редкой сеткой. На последующих изображениях структура пространства показана со всё большим увеличением: мы фокусируем взгляд на всё меньших областях, которые последовательно увеличиваем, чтобы сделать их видимыми. Сначала при переходе к меньшим расстояниям не происходит ничего особенного; на первых трёх уровнях увеличения пространство сохраняет основные особенности своей структуры. Однако, по мере того как мы продолжаем наше путешествие вглубь микромира, на четвёртом уровне увеличения на рис. 8.3 появляется новое, свёрнутое циклическое измерение, напоминающее круговые петли на ковре плотной вязки. Калуца и Клейн предположили, что дополнительное циклическое измерение существует в каждой точке пространства, определяемого протяжёнными измерениями, точно так же, как круговой ободок существует в каждой точке вдоль оси развёрнутого горизонтального шланга. (Для большей наглядности мы изобразили циклические измерения только в точках, равномерно расположенных на протяжённых измерениях.) На рис. 8.4 крупным планом показана микроструктура пространства, какой её видели Калуца и Клейн.