Электроника для начинающих

Рис. 4.103.Три выходных вывода счетчика 74LS92 имеют высокие логические уровни, показанные на рисунке черными кружками. Таким образом, состояние счетчика в двоичной системе будет меняться от 000 до 101

Двоичная арифметика

Правила двоичного счета это всего лишь вариация правила, которое используется в повседневных расчетах, обычно происходящих на бессознательном уровне. В десятичной системе мы считает от 0 до 9, затем добавляем 1 в следующую позицию слева (следующий разряд) и снова переходим к отсчету от 0 до 9 в крайней правой позиции. Мы повторяем эту процедуру пока не достигнем 99, затем добавляем 1 в новой позиции, чтобы получить 100, а затем продолжаем счет.

В двоичной системе мы делаем то же самое, но за исключением того, что мы ограничиваем наши возможности отсчета использованием только цифр 0 и 1. Поэтому начинаем счет с 0 в крайней правой позиции и добавим 1. Поскольку 1 для нас предельное значение, то чтобы продолжить счет мы добавляем 1 слева и снова начинаем счет с 0 в крайней правой позиции. Снова добавляем 1, а затем еще одну 1 слева, но у нас уже есть здесь 1, поэтому мы не можем выполнять отсчет в этой позиции больше. Поэтому мы переносим 1 из этой позиции в следующую позицию рядом с ней, и так продолжаем в том же духе.

В нашем случае светящийся светодиод представляет собой 1, а погасший 0; в таблице состояний на рис. 4.103 показано каким образом микросхема 74LS92 выполняет счет от 0 до 6 (в десятичной системе) или от 000 до 101 (в двоичной системе). Здесь я добавил еще одну таблицу состояний (рис. 4.104), на которой показано как счетчик с четырьмя двоичными выходами будет отображать десятичные цифры от 0 до 15 снова с использованием светодиодов, которые отображают цифры 1 и 0.

Здесь хочу задать вам два контрольных вопроса: «А сколько светодиодов нужно для представления десятичного числа 1024 в двоичной системе?», «А сколько для 1023?»

Очевидно, что двоичный код идеально походит для управления устройствами, которые состоят из логических компонентов, поскольку каждый из них может находиться либо в высоком, либо в низком логическом состоянии. Именно поэтому все цифровые компьютеры применяют двоичную арифметику и двоичное представление чисел (которые они преобразуют в десятичное представление только для удовлетворения нас).

Рис. 4.104.

Шестнадцатеричный двоичный четырехразрядный счетчик будет генерировать эту последовательность состояний на своих четырех выходных выводах, поскольку он считает от 0 до 16 в десятичном представлении

Итак, вернемся назад к нашему устройству. Я хочу взять три двоичных выхода счетчика и создать изображения в виде точек на игральном кубике. Как я могу это сделать? Как теперь выясняется — достаточно легко.

Я предполагаю применить семь светодиодов, которые будут имитировать точки на кубике. Эти создаваемые изображения могут быть соотнесены с соответствующими кодовыми комбинациями счетчика и разделены на группы, которые я привел на рис. 4.105 для трех его выходов (разрядов). Первый выход (самый крайний справа) может управлять светодиодом, который находится в центре изображения игрального кубика. Второй (средний) выход может управлять еще двумя светодиодами, размещенными по диагонали. Третий вывод должен управлять сразу четырьмя светодиодами, расположенными в четырех углах кубика.

Это будет работать для изображений различных состояний кубика от 1 до 5, но не будет формировать изображение для 6 точек кубика.

Рис. 4.105.Двоичные выходы счетчика 74LS92 могут быть использованы в качестве источника питания светодиодов, имитирующих точки на игральном кубике

Чтобы все же сформировать это изображение можно воспользоваться кодовой комбинацией, соответствующей нулевому состоянию счетчика, когда на всех его выходах будут сигналы низкого логического уровня. Предположим, я все три выхода счетчика соединил с помощью трехвходового элемента ИЛИ-НЕ. Выход этого элемента будет иметь высокий логический уровень только тогда, когда все три его входа будут низкого уровня, поэтому он создаст на выходе сигнал высокого уровня, только если счетчик будет находиться в начальном, нулевом состоянии, когда на всех его выходах будут сигналы низкого логического уровня. Чтобы сформировать изображение, имитирующее 6 точек игрального кубика, я и могу воспользоваться этим.