Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе

Вышеприведенные примеры принципа эквивалентности помогают понять, что, согласно эйнштейновской теории гравитации, в любой данной точке пространства гравитационное поле можно заменить соответствующим ускорением. Это же отношение передается наблюдением, что, хотя пространство Эйнштейна в целом неоднородно, в любой бесконечно малой области оно однородно и преобразования Лоренца имеют силу.

Именно в этом пункте Фок расходился со взглядом Эйнштейна. Он утверждал, что локальная эквивалентность ускорения и гравитации не /364/ была достаточным основанием для вывода о полной эквивалентности полей ускорения и гравитации во всем пространстве. В действительности, Фок рассматривал принцип эквивалентности имеющим силу лишь в ограниченном, локальном смысле. Согласно Фоку, принцип эквивалентности в законченной теории Эйнштейна имел «приближенный характер и не является общим принципом»note 8

.

Фок отмечал, что физическим базисом принципа эквивалентности является закон падающих тел, согласно которому все свободно падающие тела двигаются равноускоренно. Но этот закон является общим законом, отмечал Фок, а не локальным, и если его использовать для обоснования другого общего закона (относительности), то должен быть найден некоторый способ рассмотрения пространства как целого. «При построении теории тяготения нельзя ограничиться локальным рассмотрением (т. е. рассмотрением бесконечно малых областей пространства). Необходимо так или иначе характеризовать свойства пространства в целом; в противном случае вообще нельзя поставить задачу однозначным образом, Это особенно ясно из того факта, что уравнения всякого поля (также и поля тяготения) представляют уравнения в частных производных, решения которых получаются однозначно лишь при наличии начальных и предельных условий или условий, их заменяющих. Уравнения поля и предельные условия неразрывно связаны друг с другом, и последние никак нельзя считать чем-то менее важным, чем сами уравнения. Но в задачах, относящихся ко всему пространству, предельные условия относятся к отдаленным областям пространства и для их формулировки необходимо знать свойства пространства в целом.

Заметим, что недостаточность локального рассмотрения и важность предельных условий были явно недооценены Эйнштейном, в связи с чем в наших работах и в настоящей книге нам пришлось внести в постановку основных задач теории тяготения существенные изменения»note 9

.

Фок характеризовал предельные условия двояко. В первом случае он допускал однородность пространства на бесконечности, в смысле описания преобразованиями Лоренца. Массы и связанные с ними гравитационные поля в таком случае были представлены как имплантированные в однородное галилеевское пространство (отметим, не в конечное, а в неограниченное пространство-время). Второй случай предполагал пространство-время, которое лишь частично однородно и пространственная часть которого подчиняется геометрии Лобачевского. Обычно называемое пространством Фридмана - Лобачевского, оно содержит хорошо определенные гравитационные поля, когда средняя плотность материи, содержащаяся внутри него, не равна нулю.

Важные выводы из этих соображений и других, которые наиболее ярко показывают неортодоксальность позиции Фока, связаны с вопросом о привилегированных системах координат. В каждом из рассмотренных Фоком типов пространств - то есть в галилеевском пространстве, пространстве однородном на бесконечности и пространстве Фридмана - Лобачевского,- «возможно», имеется, согласно Фоку, «привилегированная система координат»note 10. Слово «возможно» указывает на сохраняющиеся сомнения Фока относительно пространства Фридмана-Лобачевского. В случае с галилеевским пространством и пространством однородным на бесконечности /365/ он был уверен в существовании привилегированной системы координат. Существование таких привилегированных систем координат в каждом случае было бы, конечно, противоречащим эйнштейновской концепции полной релятивизации движения. Точно так же как СТО ассоциируется с релятивизацией инерциального движения (и, таким образом, с эквивалентностью инерциальных систем отсчета), так ОТО ассоциируется с релятивизацией ускоренного движения (и следовательно, эквивалентностью ускоренных систем отсчета). Но теперь Фок ставил под вопрос возможность рассматривать ОТО как реальное обобщение СТО в этом смысле.