Этот правый, левый мир

Когда мы пытаемся ответить на этот вопрос с точки зрения высших евклидовых пространств, мы видим, что Лейбниц прав. Все, что требуется для того, чтобы «реверсировать» Флатландию на листке бумаги, это перевернуть листок и посмотреть на фигуры с другой стороны. Можно даже не переворачивать бумагу. Представьте себе Флатландию, расположенную на вертикальном листе стекла посреди комнаты. Когда вы смотрите на нее с одной стороны, это левый мир. Обойдите стекло кругом, и вы увидите правый мир.

Упражнение 11.

Когда мистер Смит пытался открыть стеклянную дверь в банк, он с удивлением увидел на ней надпись большими черными буквами ДОХВ. Что значит это слово?

Флатландия совершенно не меняется, когда вы смотрите на нее с другой стороны. Происходит изменение только в расположении Флатландии в 3-пространстве относительно вас. Точно таким же образом житель 4-пространства может посмотреть на обыкновенный штопор с одной стороны и увидит правую спираль, а затем, зайдя с другой стороны, он увидит в том же самом штопоре левую спираль. Если бы он мог взять наш штопор, перевернуть и возвратить в наше пространство, нам показалось бы, что мы видим чудо. На наших глазах штопор исчез бы и появился в зеркальной форме.

Энантиоморфные предметы одинаковы не только по всем своим метрическим свойствам, они и топологически идентичны. Хотя правый узел на замкнутой петле нельзя переделать в левый, они топологически эквивалентны. Маленькие дети схватывают это быстрее, чем взрослые. Жан Пиаже и Бэрбел Инхелдер в своей книге «Детское представление о пространстве» приводят сильные доводы, подтвержденные экспериментально, в пользу того, что дети действительно выучиваются различать топологические свойства еще до того, как привыкают узнавать евклидовы свойства формы и разницу между правым и левым. Маленькие дети, например, когда их просят скопировать треугольник, очень часто рисуют круг. Углы и стороны треугольника для них менее заметны, чем свойство замкнутости кривой. Они не заметят разницы между цветным кружком, раскрашенным по часовой стрелке, и таким же кружком, раскрашенным против часовой стрелки. Их нетренированному мышлению кажется, по-видимому, что кружки одинаковы: они не то чтобы понимают, что кружки можно наложить перевернув, они просто не видят исходной разницы. Этим можно объяснить то, что даже «право-рукие» дети часто пишут наоборот печатные буквы и даже целые слова.

Может быть, ум наш потенциально более гибок, чем предполагал Кант. Наша неспособность четко представлять себе четырехмерные структуры вроде гиперкуба целиком может определяться тем фактом, что в человеческой памяти зарегистрирован только опыт, полученный в трехмерном мире. Может ли ребенок приучиться мыслить четырехмерными образами, если у него будут соответствующие игрушечные «учебные пособия»? Этот вопрос серьезно обсуждался некоторыми математиками, а в научно-фантастической литературе стал даже избитым.

А есть ли зеркальные отражения у гипертел 4-пространства? Да, эта двойственность существует на любом уровне. В одном измерении фигуры отражаются в точке, в двух измерениях — в линии, в трех измерениях — в плоскости. В четырехмерном мире отражение производится трехмерным телом и так далее для пространств еще более высоких размерностей. В каждом пространстве n

-измерений «зеркалом» является «поверхность» с числом измерений n—1. В любом n

-мерном пространстве асимметричную фигуру можно совместить с ее зеркальным изображением с помощью поворота в пространстве размерности n + 1. Может быть, наш гипотетический Кант XX столетия выразил бы это следующим образом: только «чистый разум» самого господа бога, который стоит над пространством и временем, видит, что пары энантиоморфных структур во всех пространствах идентичны и полностью наложимы друг на друга.

Герберт Джордж Уэллс первым построил научно-фантастический рассказ на «обращении» асимметричного предмета за счет поворота в четырехмерном пространстве. В «Истории Плэттнера» — одном из лучших произведений Уэллса — учитель химии по имени Готтфрид Плэттнер взрывает таинственный зеленый порошок, и взрыв этот забрасывает его прямо в 4-пространство. Что он увидел за девять дней пребывания во тьме «Другого Мира» с его огромным зеленым солнцем и странными неземными жителями, вы должны узнать сами, прочитав рассказ Уэллса. После девяти дней пребывания в 4-пространстве Плэттнер спотыкается о камень, бутылка с зеленым порошком взрывается у него в кармане и он переносится обратно в 3-пространство. Но его тело оказывается перевернутым: сердце у него теперь справа и пишет он левой рукой перевернутыми буквами.