Эволюция на пальцах

Формулу вместе с числовыми константами фон Фёрстер подобрал на основе известных ему данных о числе населения в разные годы и эпохи. И она оказалась верной для всех эпох, она точно предсказывала численность населения планеты в любой год, что позднее подтверждалось либо статистическими, либо уточнёнными историческими данными.

Возникает вопрос. А откуда мы знаем, сколько людей жило до нашей эры или в любой другой год, чтобы проверить вычисленный по формуле результат?

Понятно, что с Новой и Новейшей историей всё просто: можно взять официальную демографическую статистику и сложить данные всех стран. Скажем, для 1970 года формула Фёрстера дает результат в 3771,9 миллиона человек, то есть 3,772 миллиарда. Столько должно было быть землян по предсказаниям формулы. Что ж, согласно официальным данным, в 1970 году в мире действительно жило 3,7 миллиарда человек плюс-минус погрешность измерения, которая в таких делах может составлять десятки миллионов, потому что люди каждую секунду рождаются и умирают.

Сложнее с историческими данными: приходится довольствоваться приблизительным результатом либо просто вычислять количество народа другими методами. Но не всегда, удаляясь в прошлое, мы усложняем себе задачу. Например, хотя мы и не можем указать точную численность населения десять тысяч лет назад, но зато точно можем сказать, какой уровень оно ни в коем случае не могло превысить. Нам известны способ производства и ёмкость экологической ниши под названием Земля. Тогда был каменный век, то есть люди занимались присваивающим хозяйством — собирательством, охотой и рыболовством. Известно, что при таких низкоэффективных технологиях для прокорма одного человека нужно определённое количество квадратных километров территории. Пригодная для обитания часть суши также известна; путем нехитрых расчетов получается, что численность человечества тогда не могла превышать десяти миллионов человек.

Кроме того, в исторический период для исчисления налогов делались переписи населения. Сохранились данные переписей римских граждан начала эры, есть китайские переписи того же периода… В общем, методики определения численности существуют, и все полученные сведения хорошо укладываются в формулу фон Фёрстера.

Кривая, которую выписывает функция Фёрстера, — это обычная, хорошо известная математикам гипербола. Выглядит она так:

Рис. 21. Кривая роста населения за последние тысячу лет по фон Фёрстеру

Почему я всё время подчёркиваю, что на графике должна получиться именно гипербола? Потому, что кривая линия под названием «гипербола» имеет определённые свойства. Эти свойства весьма интересные, и раз уж мы подчиняемся гиперболическому закону, они не могут не отразиться на нашей судьбе. Но об этих таинственных свойствах я поведаю чуть позже, а сейчас продолжу рассказ о том, как учёные изучали феномен ускорения времени.

Выяснилось, что закон фон Фёрстера работает не только в пределах нашей эры, то есть от нулевого года до современности, он справедлив и для более ранних эпох. И если поменять масштаб графика, включив туда и доисторическую эпоху, кривая будет выглядеть очень странно.

Рис. 22. Словно перегнутая проволочка, не правда ли? Точки на графике — это эмпирические (то есть известные нам) данные о численности населения из разных источников. А гладкая кривая сгенерирована математически по уравнению фон Фёрстера

Удивительно же, правда? Посмотрите на график! На протяжении тысяч лет почти ничего не происходит — как в начале автокаталитической реакции Бутлерова, когда колба греется, греется, и вроде бы ничего не происходит. Численность населения болтается где-то в районе нуля (в этом масштабе). И вдруг буквально происходит вспышка, и за очень короткий по историческим масштабам срок численность взлетает к нескольким миллиардам человек. На рисунке — к четырем миллиардам, а сейчас уже за семь перевалило.

Но что самое интересное, эта кривая прослеживается и дальше в прошлое — ещё людей на планете не было, а закономерность уже была! Эту закономерность, только уже не на примере людей, а в отношении эволюции животного мира проследил и облачил в числа и формулы российский физик Александр Панов.