Фейнмановские лекции по гравитации

Фейнман читал свои лекции по гравитации в КАЛТЕХ’e в 1962 - 63 годах, в конце того периода, на который он часто ссылался как на его ”фазу гравитации”. Основной мотивировкой для проведения исследований по гравитации в то время был его интерес к квантовой гравитации. Он говорил мне в 1980 году, что он думал в 50-х годах, что следствия квантовой гравитации могли быть тем ”куском торта”, который стоил того, чтобы над ним поработать. В конце концов, гравитация на самом деле слаба. После грандиозного успеха пертурбативной Квантовой Электродинамики, он рассчитывал, что нет особой нужды разрабатывать что-либо, что находится за пределами первого порядка теории возмущений. Конечно, он ожидал, что могли бы быть трудности при определении согласованной квантовой теории (например, величина гравитационной константы является препятствием для перенормировки). Тем не менее, его идея заключалась

не в том, чтобы попытаться построить полную и согласованную теорию квантования и затем получить результаты, а вместо этого двигаться в другом направлении. Суть состоит в том, чтобы вычислить пертурбативные амплитуды для определённых процессов, таких как комптоновское рассеяние гравитоном, а затем биться над любыми интересными трудностями, которые могут возникать одна за другой. По определению ”интересные” трудности могут быть новыми и необычными проблемами, связанными с гравитацией, которые не возникали ранее в квантовой теории поля. Таким образом, первоначально Фейнман игнорировал ультрафиолетовые расходимости и вопросы перенормировки и только позже напряжённо размышлял над этими проблемами. В конце концов, отсутствие формулировки перенормируемости привело к отказу от пертурбативной квантовой теории. Но характерно, что ”план атаки” Фейнмана привёл его к важному открытию в теории поля, а именно к необходимости введения ковариантных духов для того, чтобы сохранить унитарность в однопетлевом приближении (см. обсуждение этого вопроса во введении, написанном Прескиллом и Торном).

Эти лекции появились более 30 лет назад. Мы можем посмотреть на некоторые аспекты анализа Фейнмана вопросов квантовой гравитации и взглянуть в тех направлениях, в которых были проведены исследования.

Связь геометрии и квантовой теории поля

Стандартный и исторический подход к классической гравитации состоит в том, чтобы начать с рассмотрения принципа эквивалентности и развивать в дальнейшем геометрическую точку зрения. Фейнман гордился тем, что он редко следовал стандартному подходу. В углу доски в своём служебном кабинете он написал ”Что я не могу создать, я не понимаю.” Это выражение фактически оставалось нетронутым в углу этой доски в течении более 7 лет. Я впервые увидел его в конце 1980 года, и оно всё ещё оставалось там в феврале 1988 года (см. [Feyn 89]). Таким образом, не удивительно, что Фейнман воссоздаёт общую теорию относительности, исходя не с геометрической точки зрения. Практическая сторона такого подхода состоит в том, что не стоит с самого начала изучать некоторые выкрутасы (”fancy-schmanzy”, как он любил называть это) дифференциальной геометрии для того, чтобы выучить физику гравитации. (На самом деле, существует только необходимость изучить некоторые аспекты квантовой теории поля). Тем не менее, когда конечной целью стала проблема квантования гравитации, Фейнман почувствовал, что геометрическая интерпретация как раз и находится у него на пути. С точки зрения теории поля можно было бы действительно избежать определения таких вещей, как физическое значение квантовой геометрии, флуктуирующая топология, пространственно-временная пена и т.д., а вместо этого посмотреть геометрическое понимание после квантования. (См., например, вопрос Сакса и ответ Фейнмана в работе [Feyn 63b]). Фейнман определённо чувствовал, что геометрическая интерпретация является ”удивительной” (раздел 8.4), но тот факт, что безмассовое поле спина 2 может интерпретироваться как метрика, было просто ”совпадением”, которое "может быть понято как представление некоторого вида калибровочной инвариантности”.

Сейчас у нас есть геометрическая интерпретация классических калибровочных теорий, таких к ах электродинамика и теория Янга-Миллса (см., например, [Yang 77]). Векторные потенциалы

𝐴

α

μ