Феномен науки

На рис. 2.2 приведена схема классификатора, организованного по иерархическому принципу. Иерархия вообще — это такое построение системы из подсистем, когда каждой подсистеме приписывается определенное целое число, называемое ее уровнем, причем взаимодействие подсистем существенно зависит от разности их уровней, подчиняясь некоторому общему принципу. Обычно этот принцип — передача информации в определенном направлении (сверху вниз или снизу вверх) от данного уровня к следующему. В нашем случае рецепторам приписывается нулевой уровень, и информация распространяется снизу вверх. Каждая подсистема первого уровня связана с некоторым числом рецепторов, и ее состояние определяется состояниями соответствующих рецепторов. Точно так же каждая подсистема второго уровня связана с рядом подсистем первого уровня и т. д. На высшем (на схеме — четвертом) уровне находится одна выходная подсистема, которая и выносит окончательный приговор о принадлежности ситуации к тому или иному классу.

Рис. 2.2. Иерархия классификаторов

Из этого определения, которое трудно назвать шедевром ясности мысли, можно все-таки заключить, что общие понятия, которые образуются не путем перечисления единичных объектов, входящих в него, а путем указания ряда признаков, объявляемых существенными, и отвлечения от остальных (несущественных) признаков, можно также считать абстрактными. Мы будем рассматривать только такие общие понятия и будем называть их также абстрактными. Например, абстрактный треугольник — это любой треугольник, независимо от величины его сторон и углов и его положения на экране, следовательно, это абстрактное понятие. Такое употребление термина «абстрактный» имеет место в обиходе, а также в математике. В то же время, согласно учебнику логики, «треугольник», «квадрат» и т. п. суть конкретные общие понятия, а вот «треугольность» и «квадратность», которые им свойственны, это понятия абстрактные. По существу, здесь в ранг логического возводится чисто грамматическое различие, ибо даже с точки зрения сторонника последнего варианта терминологии обладание абстрактным понятием равнозначно обладанию соответствующим общим понятием.

Все подсистемы промежуточных уровней также являются классификаторами. Непосредственным входом k-го уровня служат состояния классификаторов k-1-го уровня, совокупность которых является для него ситуацией, подлежащей классификации. В иерархической системе, содержащей более одного промежуточного уровня, можно выделить иерархические подсистемы, охватывающие несколько уровней. Например, в качестве входных ситуаций для классификатора третьего уровня можно рассматривать состояния всех связанных с ним классификаторов первого уровня. Иерархические системы можно достраивать «вширь» и «ввысь» подобно тому, как из восьми кубиков можно сложить кубик с вдвое большим ребром, а из этих кубиков — еще больший кубик и т. д.

Так как с каждым классификатором связана система понятий, иерархия классификаторов порождает иерархию понятий. Передаваясь от уровня к уровню, информация преобразуется, выражаясь в терминах все более «высокопоставленных» понятий. При этом количество передаваемой информации постепенно уменьшается за счет отбрасывания информации, несущественной с точки зрения задачи, поставленной перед «верховным» (выходным) классификатором.

Поясним этот процесс на примере картинок, изображенных на рис. 2.1. Пусть поставлена задача распознавания «домиков». Введем два промежуточных понятийных уровня. На первом разместим совокупность понятий «отрезки», на втором — понятия «многоугольники». Понятие «домик» окажется на третьем уровне.

Под понятием «отрезки» мы понимаем совокупность понятий «отрезок с координатами концов x₁, y₁ и x₂, y₂», где числа x₁, y₁, x₂, y₂ могут принимать любые совместимые с устройством экрана и системой координат значения. Чтобы быть конкретнее, допустим, что экран содержит 1000 × 1000 светочувствительных точек. Тогда координатами могут служить десятиразрядные двоичные числа (2¹⁰ = 1024 > 1000), а отрезок с заданными концами требует для своей характеристики четыре таких числа, т. е. 40 двоичных разрядов. Всего, следовательно, существует 2⁴⁰ таких понятий. Их-то и должны различать классификаторы первого уровня.

Не надо думать, что отрезок с заданными концами — конкретное понятие, т. е. множество, состоящее из одной картинки. Классифицируя предъявленную картинку как отрезок с заданными концами, мы отвлекаемся от незначительных искривлений линии, вариаций ее толщины и т. п. (см. рис. 2.1). Критерий того, какие отклонения от нормы нам следует считать незначительными, может устанавливаться по-разному. Сейчас это нас не интересует.