Феноменология духа

Но в собственном смысле несовершенство этого познавания имеет отношение как к самому познаванию, так и к его материалу вообще. – Что касается познавания, то прежде всего не видна необходимость чертежа. Он не вытекает из понятия теоремы, а навязывается, и мы слепо должны повиноваться этому предписанию – провести именно данные линии, вместо которых можно было бы провести бесконечное множество иных, – ничего больше не зная, имея лишь уверенность в том, что это целесообразно для ведения доказательства. И впоследствии действительно обнаруживается эта целесообразность, которая остается только внешней по одному тому, что она обнаруживается только впоследствии при доказательстве. – Точно так же доказательство ведется путем, который где-то начинается, еще неизвестно, в каком отношении к искомому результату. В процессе доказательства принимаются данные определения и отношения и игнорируются другие, причем непосредственно нельзя усмотреть, в силу какой необходимости это делается. Этим движением управляет некоторая внешняя цель.

Очевидность

этого несовершенного познавания, которой математика гордится и кичится перед философией, покоится лишь на бедности ее цели и несовершенстве ее материала

, а потому это такая очевидность, которую философия должна отвергать. – Цель математики или ее понятие есть величина

. А это есть как раз несущественное, лишенное понятия отношение. Движение знания совершается поэтому на поверхности, касается не самой сути дела – сущности или понятия – и в силу этого не есть постигание в понятии. – Материал, относительно которого математика обеспечивает удовлетворяющий запас истин, есть пространство

и [счетная] единица. Пространство есть наличное бытие, в которое понятие вписывает свои различия, как в пустую мертвую стихию, где они точно так же неподвижны и безжизненны. Действительное не есть нечто пространственное в том смысле, в каком оно рассматривается в математике; с такой недействительностью, каковы вещи в математике, не имеет дела ни конкретное чувственное созерцание, ни философия. Ведь в такой недействительной стихии и бывает только недействительное истинное, т. е. фиксированные, мертвые положения. На каждом из них можно прервать изложение; каждое последующее начинает для себя сначала, причем первое само не переходит ко второму, и между ними, таким образом, не возникает необходимой связи, вызываемой природой самой вещи (Sache). – Вследствие упомянутого принципа и стихии – и в этом состоит формальный характер математической очевидности – знание переходит от равенства к равенству. Ибо мертвое, так как оно само не приводит себя в движение, не доходит до различения сущности, до существенного противоположения или неравенства, не достигает поэтому и перехода противоположного в противоположное, не доходит до качественного, имманентного движения, до самодвижения. Ибо именно одну лишь величину, [т. е.] различие несущественное, и рассматривает математика. Она абстрагируется от того, что именно понятие разлагает пространство на его измерения и определяет связи между ними и в них. Она не рассматривает, например, отношения линии к плоскости, а там, где она сравнивает диаметр круга с окружностью, она наталкивается на несоизмеримость их, т. е. на некоторое отношение понятия, на нечто бесконечное, ускользающее от математического определения.