Feynmann 1

Фиг. 10.7. Неупругое соударение между телами с массами m и 2m.

Скорости, которые мы при этом увидим, будут равны

После соударения масса 3m покажется нам движущейся со скоростью v/2. Таким образом, мы получили, что отношение скоростей до и после соударения равно 3:1, т. е. образовав­шееся тело с массой 3m будет двигаться в три раза медленней; И в этом случае снова выполняется общее правило: сумма произведений массы на скорость остается той же как до, так и после соударения: то + 0 равно 3m·v/3. Вы видите, как по­степенно шаг за шагом устанавливается закон сохранения им­пульса.

Итак, мы рассмотрели столкновение одного тела с двумя. Используя те же рассуждения, можно предсказать результаты столкновения одного тела с тремя телами, двух тел с тремя те­лами и т. д. На фиг. 10.8 как раз показан случай разлета масс 2m и 3m из состояния покоя.

Фиг. 10.8. Разлет тел с массами 2m и 3m.

В каждом из этих случаев выполняется одно и то же правило: масса первого тела, умноженная на его скорость, плюс масса второго тела, умноженная на его скорость, равны произведению полной массы на скорость ее движения. Все это — примеры сохранения импульса. Итак, начав с простого случая симмет­ричных равных масс, мы установили закон сохранения для более сложных случаев. В сущности это можно сделать для лю­бого рационального отношения масс, а поскольку любое число может быть со сколь угодно большой точностью заменено ра­циональным, то закон сохранения импульса справедлив для любых масс.

§ 4. Импульс и энергия

Во всех предыдущих примерах мы рассматривали только случаи, когда два тела сталкиваются и слипаются или с самого начала были скреплены вместе, а потом разделяются взрывом. Однако существует множество примеров соударений, в которых тела не сцепляются, как, например, столкновение двух тел равной массы и одинаковой скорости, которые затем разлетаются в разные стороны. На какой-то краткий миг они соприкасаются и сжимаются. В момент наибольшего сжатия они останавли­ваются и их кинетическая энергия полностью переходит в энергию упругого сжатия (они как две сжатые пружины). Эта энергия определяется из кинетической энергии, которой обладали тела до столкновения и которая равна нулю в момент их остановки. Однако кинетическая энергия теряется только на одно мгновение. Сжатое состояние, в котором находятся наши тела,— это все равно что заряд в предыдущих примерах, который при взрыве выделяет энергию. В следующее мгновение про­исходит нечто подобное взрыву — тела разжимаются, оттал­киваются друг от друга и разлетаются в стороны. Эта часть процесса вам тоже хорошо знакома: тела полетят в разные стороны с одинаковыми скоростями. Однако скорости отдачи, вообще говоря, будут меньше тех начальных скоростей, при которых они столкнулись, ибо для взрыва используется не вся энергия, а только какая-то ее часть, но это уже зависит от свойств материала, из которого сделаны тела. Если это мягкий материал, то кинетическая энергия почти не выделяется, но если это что-то более упругое, то тела более охотно отскакивают друг от друга. Неиспользованный остаток энергии превращается в тепло и вибрацию, тела нагреваются и дрожат; впрочем, энергия вибрации тоже вскоре превращается в тепло. В прин­ципе можно сделать тела из столь упругого материала, что на тепло и вибрацию не будет расходоваться никакой энергии, а скорости разлета в этом случае будут практически равны на­чальным. Такое соударение мы называем упругим.

Тот факт, что скорости до и после соударения равны,— за­слуга не закона сохранения импульса, а закона сохранения энергии, но то, что скорости разлета после симметричного соу­дарения равны друг другу, в этом уже повинен закон сохранения импульса.

Точно таким же способом можно разобрать случай соуда­рения тел с различными массами, различными начальными ско­ростями, различными упругостями и определить конечные скорости и потерю кинетической энергии; но мы не будем сейчас подробно разбирать эти явления.

Упругое соударение особенно часто встречается между системами, у которых нет никаких внутренних механизмов, ни­каких «шестеренок, маховиков или других частей». В таких случаях кинетическая энергия не может ни на что растратиться: ведь разлетающиеся тела находятся в тех же условиях, что и налетающие. Поэтому между элементарными объектами со­ударение всегда или почти всегда упругое. Говорят, например, что соударение между атомами и молекулами абсолютно упругое. Хотя это действительно очень хорошее приближение, но и эти соударения не абсолютно упругие; в противном слу­чае трудно было бы понять, откуда у газа берется энергия на излучение тепла и света. Иногда при столкновениях молекул газа испускаются инфракрасные лучи, однако это случается крайне редко и к тому же излученная энергия очень мала, так что для многих целей столкновения молекул газа можно рас­сматривать как абсолютно упругие.